ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 3 Номер 2 Мордкович — Подробные Ответы

Решите графически систему уравнений система х + 3у = 4, 2х — у = 1.

1)
\( x + 3y = 4 \)

\( 3y = 4 — x \)

\( y = \frac{4}{3} — \frac{1}{3}x \)

\( 2x — y = 1 \)

\( y = 2x — 1 \)

\( \frac{4}{3} — \frac{1}{3}x = 2x — 1 \)

\( 4 — x = 6x — 3 \)

\( 7 = 7x \)

\( x = 1 \)

\( y = 2(1) — 1 \)

\( y = 1 \)

Ответ: \( (1, 1) \)

Условие: Решить графически систему уравнений \(x + 3y = 4\) и \(2x — y = 1\).

Решение:
Выразим \(y\)
из первого уравнения:
\(3y = 4 — x\)

\(y = \frac{4 — x}{3}\)
— выразили \(y\)

Выразим \(y\)
из второго уравнения:
\(-y = 1 — 2x\)

\(y = 2x — 1\)
— выразили \(y\)

Построим графики функций \(y = \frac{4 — x}{3}\) и \(y = 2x — 1\).

Найдем точки для первой прямой:
При \(x=1\), \(y = \frac{4-1}{3} = 1\)

При \(x=4\), \(y = \frac{4-4}{3} = 0\)

Точки: (1, 1), (4, 0)

Найдем точки для второй прямой:
При \(x=0\), \(y = 2(0) — 1 = -1\)

При \(x=1\), \(y = 2(1) — 1 = 1\)

Точки: (0, -1), (1, 1)

Найдем точку пересечения графиков.
Графики пересекаются в точке (1, 1).

Проверим подстановкой:
Для первого уравнения: \(1 + 3(1) = 1 + 3 = 4\)
(верно)
Для второго уравнения: \(2(1) — 1 = 2 — 1 = 1\)
(верно)

Ответ: (1, 1)