ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 3 Номер 3 Мордкович — Подробные Ответы

В уравнении 2 — 4х + 5у = 0 выразите каждую переменную через другую.

2 — 4x + 5y = 0
4x = 2 + 5y
x = 0,5 + 1,25y.

5y = 4x — 2
y = 0,8x — 0,4.

Рассмотрим систему уравнений:

1. 2 — 4x + 5y = 0

2. 5y = 4x — 2

Преобразование первого уравнения

Начнем с первого уравнения:

2 — 4x + 5y = 0

Переносим все члены, содержащие переменные, на одну сторону, а константы — на другую:

4x = 2 + 5y

Теперь выразим x через y:

x = 0,5 + 1,25y

Таким образом, мы получили выражение для x в зависимости от y.

Преобразование второго уравнения

Теперь рассмотрим второе уравнение:

5y = 4x — 2

Чтобы выразить y через x, делим обе стороны уравнения на 5:

y = \(\frac{4}{5}x — \frac{2}{5}\)

Это можно записать в десятичной форме:

y = 0,8x — 0,4

Таким образом, мы получили выражение для y в зависимости от x.

Анализ полученных уравнений

Теперь у нас есть две зависимости:

• x = 0,5 + 1,25y
• y = 0,8x — 0,4

Эти уравнения представляют собой прямые на координатной плоскости. Мы можем использовать их для нахождения точек пересечения, что даст нам решение системы уравнений.

Графический анализ

Чтобы лучше понять, как выглядят эти уравнения, можно построить графики:

• Первое уравнение \(x = 0,5 + 1,25y\) имеет наклон, который показывает, как изменение переменной y влияет на x.
• Второе уравнение \(y = 0,8x — 0,4\) также имеет наклон, который показывает, как изменение x влияет на y.

Точка пересечения этих двух прямых будет решением данной системы уравнений.

Выводы

Подводя итоги, мы преобразовали исходные уравнения и получили два новых уравнения, которые могут быть использованы для дальнейшего анализа и нахождения решений. Эти уравнения показывают взаимосвязь между переменными x и y в заданной системе.