ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 3 Номер 8 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений

\(
\begin{cases}
\frac{3x — 2}{4y + 3} = \frac{4}{15}, \\
\\
\frac{5x — y}{3y — 2} = 1.
\end{cases}
\)

Решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{3x — 2}{4y + 3} = \frac{4}{15}, \\
\frac{5x — y}{3y — 2} = 1.
\end{cases}
\]

1. Первое уравнение:

\[
15(3x — 2) = 4(4y + 3) > 45x — 30 = 16y + 12 > 45x — 16y = 42. \quad (1)
\]

2. Второе уравнение:

\[
5x — y = 3y — 2 > 5x — 4y = -2. \quad (2)
\]

3. Решение системы:

Умножим (2) на 4:

\[
20x — 16y = -8. \quad (3)
\]

Теперь вычтем (3) из (1):

\[
(45x — 16y) — (20x — 16y) = 42 + 8 > 25x = 50 > x = 2.
\]

4. Подставим \(x\) в (2):

\[
5(2) — 4y = -2 > 10 — 4y = -2 > -4y = -12 > y = 3.
\]

Ответ:

\[
(x, y) = (2, 3).
\]

Решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{3x — 2}{4y + 3} = \frac{4}{15}, \\
\frac{5x — y}{3y — 2} = 1.
\end{cases}
\]

1. Решение первого уравнения

Начнем с первого уравнения:

\[
\frac{3x — 2}{4y + 3} = \frac{4}{15}.
\]

Для решения этого уравнения перемножим его крест-накрест. Это даст нам:

\[
15(3x — 2) = 4(4y + 3).
\]

Теперь раскроем скобки:

\[
45x — 30 = 16y + 12.
\]

Переносим все члены в одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду:

\[
45x — 16y = 42.
\]

Таким образом, мы получили первое уравнение системы:

\[
45x — 16y = 42. \quad (1)
\]

2. Решение второго уравнения

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\[
\frac{5x — y}{3y — 2} = 1.
\]

Перемножим его, чтобы избавиться от дроби:

\[
5x — y = 3y — 2.
\]

Соберем все члены с переменной \(y\) на одной стороне:

\[
5x — 4y = -2.
\]

Теперь у нас есть второе уравнение системы:

\[
5x — 4y = -2. \quad (2)
\]

3. Решение системы уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
45x — 16y = 42, \\
5x — 4y = -2.
\end{cases}
\]

Чтобы решить эту систему, мы можем выразить одно из уравнений через другое. Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты перед \(y\) совпали:

\[
20x — 16y = -8. \quad (3)
\]

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (1):

\[
(45x — 16y) — (20x — 16y) = 42 — (-8).
\]

Это упрощается до:

\[
25x = 50.
\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[
x = 2.
\]

4. Подставим значение \(x\) в одно из уравнений

Теперь подставим найденное значение \(x = 2\) во второе уравнение (2):

\[
5(2) — 4y = -2.
\]

Это дает:

\[
10 — 4y = -2.
\]

Теперь перенесем \(10\) на правую сторону:

\[
-4y = -2 — 10 > -4y = -12.
\]

Разделим обе стороны на \(-4\):

\[
y = 3.
\]

Итог

Таким образом, мы нашли значения переменных \(x\) и \(y\):

\[
(x, y) = (2, 3).
\]

Эти значения являются решением данной системы уравнений.