Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 3 Номер 9 Мордкович — Подробные Ответы
Имеется лом стали двух сортов, первый содержит 10 % никеля, а второй 30 %. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 25 %?
1)
\( x \)
— масса стали первого сорта (в тоннах).
\( y \)
— масса стали второго сорта (в тоннах).
\( 0.10x + 0.30y = 0.25(x+y) \)
\( x + y = 200 \)
\( 0.10x + 0.30y = 0.25(200) \)
\( 0.10x + 0.30y = 50 \)
\( x = 200 — y \)
\( 0.10(200 — y) + 0.30y = 50 \)
\( 20 — 0.10y + 0.30y = 50 \)
\( 0.20y = 30 \)
\( y = \frac{30}{0.20} \)
\( y = 150 \)
\( x = 200 — 150 \)
\( x = 50 \)
Условие: Смешать два сорта стали с разным содержанием никеля для получения 200 т стали с заданным содержанием никеля.
Решение:
Пусть \(x\)
— масса стали первого сорта (в тоннах).
Пусть \(y\)
— масса стали второго сорта (в тоннах).
\( x + y = 200 \)
— общее количество стали
\( 0.10x + 0.30y = 0.25 \times 200 \)
— общее количество никеля
\( 0.10x + 0.30y = 50 \)
— упрощаем уравнение никеля
Из первого уравнения: \( y = 200 — x \)
Подставляем во второе уравнение:
\( 0.10x + 0.30(200 — x) = 50 \)
— подстановка
\( 0.10x + 60 — 0.30x = 50 \)
— раскрываем скобки
\( -0.20x = 50 — 60 \)
— группируем члены
\( -0.20x = -10 \)
— вычитаем
\( x = \frac{-10}{-0.20} \)
— делим на коэффициент
\( x = 50 \)
— масса стали первого сорта
Находим \(y\):
\( y = 200 — x \)
— формула для \(y\)
\( y = 200 — 50 \)
— подставляем значение \(x\)
\( y = 150 \)
— масса стали второго сорта
Ответ: 50 т стали первого сорта и 150 т стали второго сорта.
