Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 4 Номер 10 Мордкович — Подробные Ответы
Сколько всего значений принимает выражение \(2^n•3^k\) при n=0,1,2,3 и k=0,1,2?
Условия задачи
У нас есть два параметра:
— \(n\) принимает 4 значения: \(0, 1, 2, 3\)
— \(k\) принимает 3 значения: \(0, 1, 2\)
Шаг 1: Определение значений для \(n\)
Для \(n\) у нас есть следующие значения:
— \(n = 0\)
— \(n = 1\)
— \(n = 2\)
— \(n = 3\)
Шаг 2: Определение значений для \(k\)
Для \(k\) у нас есть следующие значения:
— \(k = 0\)
— \(k = 1\)
— \(k = 2\)
Шаг 3: Общее количество сочетаний
Общее количество сочетаний значений \(n\) и \(k\) можно вычислить как произведение количества значений \(n\) на количество значений \(k\):
Общее количество значений = Количество значений n > Количество значений k = 4 * 3 = 12
Шаг 4: Вычисление значений выражения
Теперь давайте найдем все возможные значения выражения \(2^n \cdot 3^k\) для всех сочетаний \(n\) и \(k\).
Сочетания:
1. Для \(n = 0\)
— \(k = 0\): \(2^0 \cdot 3^0 = 1\)
— \(k = 1\): \(2^0 \cdot 3^1 = 3\)
— \(k = 2\): \(2^0 \cdot 3^2 = 9\)
2. Для \(n = 1\)
— \(k = 0\): \(2^1 \cdot 3^0 = 2\)
— \(k = 1\): \(2^1 \cdot 3^1 = 6\)
— \(k = 2\): \(2^1 \cdot 3^2 = 18\)
3. Для \(n = 2\)
— \(k = 0\): \(2^2 \cdot 3^0 = 4\)
— \(k = 1\): \(2^2 \cdot 3^1 = 12\)
— \(k = 2\): \(2^2 \cdot 3^2 = 36\)
4. Для \(n = 3\)
— \(k = 0\): \(2^3 \cdot 3^0 = 8\)
— \(k = 1\): \(2^3 \cdot 3^1 = 24\)
— \(k = 2\): \(2^3 \cdot 3^2 = 72\)
Шаг 5: Перечисление всех значений
Теперь перечислим все полученные значения:
— \(1\)
— \(3\)
— \(9\)
— \(2\)
— \(6\)
— \(18\)
— \(4\)
— \(12\)
— \(36\)
— \(8\)
— \(24\)
— \(72\)
Шаг 6: Уникальные значения
Теперь проверим, есть ли дубликаты среди полученных значений. Все значения уникальны, и мы имеем:
— \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72\)
Заключение
Таким образом, выражение \(2^n \cdot 3^k\) при \(n = 0, 1, 2, 3\) и \(k = 0, 1, 2\) принимает в общей сложности 12 уникальных значений. Это подтверждает, что общее количество значений, принимаемых выражением, равно \(4 \cdot 3 = 12\).
