ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 4 Номер 3 Мордкович — Подробные Ответы

Представьте число 8000 в виде произведения степеней простых чисел.

\(8000 = 2^6 \cdot 5^3.\)

\[
\begin{array}{r|l}
8000 & 2 \\
4000 & 2 \\
2000 & 2 \\
1000 & 2 \\
500 & 2 \\
250 & 2 \\
125 & 5 \\
25 & 5 \\
5 & 5 \\
1 &
\end{array}
\]

Разложение числа 8000

Число \(8000\) можно представить в виде произведения простых множителей. Мы начнем с деления на наименьшие простые числа (в данном случае \(2\) и \(5\)).

Шаги разложения:

1. Делим на 2:
— \(8000 \div 2 = 4000\)
— Пояснение: \(8000\) четное число, поэтому делим на \(2\).

2. Делим на 2:
— \(4000 \div 2 = 2000\)
— Пояснение: \(4000\) также четное.

3. Делим на 2:
— \(2000 \div 2 = 1000\)
— Пояснение: \(2000\) четное.

4. Делим на 2:
— \(1000 \div 2 = 500\)
— Пояснение: \(1000\) четное.

5. Делим на 2:
— \(500 \div 2 = 250\)
— Пояснение: \(500\) четное.

6. Делим на 2:
— \(250 \div 2 = 125\)
— Пояснение: \(250\) четное.

7. Делим на 5:
— \(125 \div 5 = 25\)
— Пояснение: \(125\) нечетное, делим на следующее простое число \(5\).

8. Делим на 5:
— \(25 \div 5 = 5\)
— Пояснение: \(25\) делится на \(5\).

9. Делим на 5:
— \(5 \div 5 = 1\)
— Пояснение: \(5\) делится на \(5\), и мы получаем \(1\), что завершает процесс разложения.

Итоговое разложение

Таким образом, мы можем записать разложение числа \(8000\) на простые множители:

\[
8000 = 2^6 \cdot 5^3
\]

Таблица разложения

Теперь представим процесс разложения в виде таблицы:

\[
\begin{array}{r|l}
\text{Число} & \text{Делитель} \\
\hline
8000 & 2 \\
4000 & 2 \\
2000 & 2 \\
1000 & 2 \\
500 & 2 \\
250 & 2 \\
125 & 5 \\
25 & 5 \\
5 & 5 \\
1 & \\
\end{array}
\]

Заключение

Разложение числа на простые множители позволяет лучше понять его структуру и свойства. Это полезно в различных областях математики, включая теорию чисел и алгебру.