Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 4 Номер 4 Мордкович — Подробные Ответы
Расположите числа в порядке возрастания: \((-1{,}5)^3\); \((-0{,}5)^2\); \(-\left(\frac{2}{3}\right)^2\); \(1{,}2^3\).
В порядке возрастания: \((-1{,}5)^3 < -\left(\frac{2}{3}\right)^2 < (-0{,}5)^2 < 1{,}2^3.\)
\[
(-1{,}5)^3 < -\left(\frac{2}{3}\right)^2 < (-0{,}5)^2 < 1{,}2^3
\]
и объясним каждый элемент, а также вычислим значения для лучшего понимания.
1. Вычисление значений
Первый элемент: \((-1{,}5)^3\)
\[
(-1{,}5)^3 = -1{,}5 \times -1{,}5 \times -1{,}5 = -3{,}375
\]
Второй элемент: \(-\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
\[
-\left(\frac{2}{3}\right)^2 = -\left(\frac{4}{9}\right) \approx -0{,}4444
\]
Третий элемент: \((-0{,}5)^2\)
\[
(-0{,}5)^2 = 0{,}25
\]
Четвертый элемент: \(1{,}2^3\)
\[
1{,}2^3 = 1{,}2 \times 1{,}2 \times 1{,}2 = 1{,}728
\]
2. Сравнение значений
Теперь у нас есть следующие значения:
— \((-1{,}5)^3 = -3{,}375\)
— \(-\left(\frac{2}{3}\right)^2 \approx -0{,}4444\)
— \((-0{,}5)^2 = 0{,}25\)
— \(1{,}2^3 = 1{,}728\)
Теперь мы можем упорядочить их по возрастанию:
\[
-3{,}375 < -0{,}4444 < 0{,}25 < 1{,}728
\]
3. Объяснение неравенства
Теперь мы можем переписать неравенство с учетом вычисленных значений:
\[
(-1{,}5)^3 < -\left(\frac{2}{3}\right)^2 < (-0{,}5)^2 < 1{,}2^3
\]
— Первое неравенство: \((-1{,}5)^3 < -\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
— Здесь \(-3{,}375 < -0{,}4444\), что верно, так как \(-3{,}375\) значительно меньше, чем \(-0{,}4444\).
— Второе неравенство: \(-\left(\frac{2}{3}\right)^2 < (-0{,}5)^2\)
— Мы видим, что \(-0{,}4444 < 0{,}25\), что тоже верно, так как отрицательное число всегда меньше положительного.
— Третье неравенство: \((-0{,}5)^2 < 1{,}2^3\)
— Здесь \(0{,}25 < 1{,}728\), что также верно, так как \(0{,}25\) меньше \(1{,}728\).
Заключение
Таким образом, неравенство
\[
(-1{,}5)^3 < -\left(\frac{2}{3}\right)^2 < (-0{,}5)^2 < 1{,}2^3
\]
является истинным, и мы смогли убедиться в этом, вычислив каждое выражение и проанализировав их значения. Это неравенство демонстрирует, как различные степени и знаки чисел влияют на их порядок.
