Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 4 Номер 7 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение \(\frac{x^2 \cdot x^3 \cdot (x^3)^3}{x^5 \cdot (x^2)^4} = 49.\)
\(\frac{x^2 \cdot x^3 \cdot (x^3)^3}{x^5 \cdot (x^2)^4} = 49\)
\(\frac{x^5 \cdot x^9}{x^5 \cdot x^8} = 49\)
\(x = 49.\)
\[
\frac{x^2 \cdot x^3 \cdot (x^3)^3}{x^5 \cdot (x^2)^4} = 49
\]
и объясним каждый шаг, чтобы получить окончательный результат \(x = 49\).
Шаг 1: Исходное выражение
Начнем с исходного выражения:
\[
\frac{x^2 \cdot x^3 \cdot (x^3)^3}{x^5 \cdot (x^2)^4}
\]
Шаг 2: Упрощение числителя
Числитель:
1. Упростим \( (x^3)^3 \):
\[
(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9
\]
2. Теперь подставим это в числитель:
\[
x^2 \cdot x^3 \cdot x^9
\]
3. Используем правило умножения степеней \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\):
\[
x^2 \cdot x^3 \cdot x^9 = x^{2+3+9} = x^{14}
\]
Шаг 3: Упрощение знаменателя
Знаменатель:
1. Упростим \( (x^2)^4 \):
\[
(x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8
\]
2. Теперь подставим это в знаменатель:
\[
x^5 \cdot x^8
\]
3. Используем правило умножения степеней:
\[
x^5 \cdot x^8 = x^{5+8} = x^{13}
\]
Шаг 4: Объединение и упрощение
Теперь мы можем записать выражение в более простом виде:
\[
\frac{x^{14}}{x^{13}}
\]
Используем правило деления степеней \( \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} \):
\[
x^{14-13} = x^1 = x
\]
Шаг 5: Уравнение
Теперь у нас есть уравнение:
\[
x = 49
\]
Шаг 6: Проверка
Проверим, правильно ли мы решили уравнение, подставив значение \(x = 49\) обратно в исходное выражение.
Подставляем \(x = 49\) в исходное уравнение:
\[
\frac{49^2 \cdot 49^3 \cdot (49^3)^3}{49^5 \cdot (49^2)^4}
\]
Числитель:
1. \(49^2 \cdot 49^3 \cdot (49^3)^3 = 49^2 \cdot 49^3 \cdot 49^9\)
2. Используем правило умножения степеней:
\[
49^{2+3+9} = 49^{14}
\]
Знаменатель:
1. \(49^5 \cdot (49^2)^4 = 49^5 \cdot 49^8\)
2. Используем правило умножения степеней:
\[
49^{5+8} = 49^{13}
\]
Теперь подставим в выражение:
\[
\frac{49^{14}}{49^{13}} = 49^{14-13} = 49^1 = 49
\]
Заключение
Таким образом, мы подтвердили, что:
\[
\frac{x^2 \cdot x^3 \cdot (x^3)^3}{x^5 \cdot (x^2)^4} = 49
\]
и нашли, что \(x = 49\). Это показывает, как использование свойств степеней упрощает решение алгебраических уравнений.
