Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 4 Номер 8 Мордкович — Подробные Ответы
Вместо символа * поставьте степень с основанием a так, чтобы выполнялось равенство \(\frac{a^3 \cdot (-a^2)^4 \cdot *}{a^5} = a^{12}.\)
\(\frac{a^3 \cdot (-a^2)^4 \cdot *}{a^5} = a^{12}\)
\(\frac{a^3 \cdot a^8 \cdot *}{a^5} = a^{12}\)
\(\frac{a^{11} \cdot *}{a^5} = a^{12}\)
\(a^{11} \cdot * = a^{17}\)
\(* = a^{17-11}\)
\(* = a^6.\)
\[
\frac{a^3 \cdot (-a^2)^4 \cdot *}{a^5} = a^{12}
\]
и объясним каждый шаг, чтобы получить окончательный результат \( * = a^6 \).
Шаг 1: Исходное выражение
Начнем с исходного уравнения:
\[
\frac{a^3 \cdot (-a^2)^4 \cdot *}{a^5} = a^{12}
\]
Шаг 2: Упрощение числителя
Числитель:
1. Разберем часть \( (-a^2)^4 \):
\[
(-a^2)^4 = (-1)^4 \cdot (a^2)^4 = 1 \cdot a^{2 \cdot 4} = a^8
\]
Это происходит потому, что \((-1)^4 = 1\).
2. Теперь подставим это в числитель:
\[
a^3 \cdot a^8 \cdot * = a^{3+8} \cdot * = a^{11} \cdot *
\]
Теперь у нас есть выражение:
\[
\frac{a^{11} \cdot *}{a^5} = a^{12}
\]
Шаг 3: Упрощение выражения
Теперь упростим левую часть:
\[
\frac{a^{11} \cdot *}{a^5} = a^{11-*}
\]
Используя правило деления степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
\[
a^{11 — 5} \cdot * = a^{12}
\]
Шаг 4: Приведение к уравнению
Теперь у нас есть уравнение:
\[
a^{11 — 5} \cdot * = a^{12}
\]
Упрощаем:
\[
a^{6} \cdot * = a^{12}
\]
Шаг 5: Изолирование *
Теперь разделим обе стороны на \(a^6\):
\[
* = \frac{a^{12}}{a^6}
\]
Используем правило деления степеней:
\[
* = a^{12 — 6} = a^6
\]
Заключение
Таким образом, мы получили, что:
\[
* = a^6
\]
Это означает, что для выполнения равенства в исходном уравнении, нам нужно подставить \(a^6\) на место \( * \).
Проверка
Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение, подставив \( * = a^6 \) обратно в исходное выражение:
Подставляем в исходное уравнение:
\[
\frac{a^3 \cdot (-a^2)^4 \cdot a^6}{a^5} = a^{12}
\]
Числитель:
1. Мы уже знаем, что \( (-a^2)^4 = a^8 \).
2. Таким образом, числитель становится:
\[
a^3 \cdot a^8 \cdot a^6 = a^{3 + 8 + 6} = a^{17}
\]
Знаменатель:
\[
a^5
\]
Теперь подставим в выражение:
\[
\frac{a^{17}}{a^5} = a^{17 — 5} = a^{12}
\]
Итог
Мы подтвердили, что:
\[
\frac{a^3 \cdot (-a^2)^4 \cdot a^6}{a^5} = a^{12}
\]
Таким образом, окончательный результат:
\[
* = a^6
\]
Это показывает, как использование свойств степеней и упрощение выражений помогают в решении алгебраических уравнений.
