Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 4 Номер 9 Мордкович — Подробные Ответы
При каком значении х верно равенство \(3^{3x-4} = 243\)?
\(3^{3x-4} = 243\)
\(3^{3x-4} = 3^5\)
\(3x — 4 = 5\)
\(3x = 9\)
\(x = 3.\)
\[
3^{3x-4} = 243
\]
и объясним каждый шаг, чтобы получить окончательный результат \(x = 3\).
Шаг 1: Исходное уравнение
Начнем с уравнения:
\[
3^{3x-4} = 243
\]
Шаг 2: Приведение правой части к основанию 3
Чтобы решить это уравнение, нам нужно выразить правую часть \(243\) как степень числа \(3\). Мы можем заметить, что:
\[
243 = 3^5
\]
Это происходит потому, что \(3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243\).
Шаг 3: Замена в уравнении
Теперь мы можем заменить \(243\) в нашем уравнении:
\[
3^{3x-4} = 3^5
\]
Шаг 4: Приравнивание показателей
Поскольку у нас одинаковые основания (\(3\)), мы можем приравнять показатели:
\[
3x — 4 = 5
\]
Шаг 5: Решение для \(x\)
Теперь решим уравнение для \(x\):
1. Сначала добавим \(4\) к обеим сторонам уравнения:
\[
3x — 4 + 4 = 5 + 4
\]
Это упрощается до:
\[
3x = 9
\]
2. Теперь разделим обе стороны на \(3\):
\[
x = \frac{9}{3}
\]
Это приводит к:
\[
x = 3
\]
Шаг 6: Проверка решения
Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение, подставив найденное значение \(x = 3\) обратно в исходное уравнение:
Подставляем \(x = 3\) в \(3^{3x-4}\):
\[
3^{3(3)-4} = 3^{9-4} = 3^5
\]
Мы уже знаем, что \(3^5 = 243\). Это подтверждает, что:
\[
3^{3x-4} = 243
\]
Заключение
Таким образом, мы получили, что:
\[
x = 3
\]
Это решение показывает, как использование свойств степеней и базовых операций позволяет эффективно решать уравнения. Важно также проверять найденные решения, чтобы убедиться в их корректности.
