Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 5 Номер 4 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение \(\frac{5}{7}*x^9\) — \(\frac{3}{14}*x^9\) — 1*\(\frac{1}{2}*x^9\) = -1.
\(\frac{5}{7}x^9 — \frac{3}{14}x^9 — 1\frac{1}{2}x^9 = -1\)
\(\frac{5}{7}x^9 — \frac{3}{14}x^9 — \frac{3}{2}x^9 = -1\)
\(\frac{2 \cdot 5x^9 — 3x^9 — 7 \cdot 3x^9}{14} = -1\)
\(\frac{10x^9 — 3x^9 — 21x^9}{14} = -1\)
\(-14x^9 = -14\)
\(x^9 = 1\)
\(x = 1.\)
Исходное уравнение:
\[
\frac{5}{7}x^9 — \frac{3}{14}x^9 — 1\frac{1}{2}x^9 = -1
\]
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Первым делом, нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель для дробей \(\frac{5}{7}\), \(\frac{3}{14}\) и \(\frac{3}{2}\) будет 14.
Перепишем каждую дробь с учетом общего знаменателя:
— \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}\)
— \(\frac{3}{14}\) остается без изменений.
— \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{21}{14}\)
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[
\frac{10}{14}x^9 — \frac{3}{14}x^9 — \frac{21}{14}x^9 = -1
\]
Шаг 2: Объединение дробей
Теперь мы можем объединить дроби:
\[
\frac{10x^9 — 3x^9 — 21x^9}{14} = -1
\]
Упрощаем числитель:
\[
10x^9 — 3x^9 — 21x^9 = (10 — 3 — 21)x^9 = -14x^9
\]
Таким образом, уравнение становится:
\[
\frac{-14x^9}{14} = -1
\]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упростим дробь:
\[
-x^9 = -1
\]
Умножим обе стороны уравнения на -1:
\[
x^9 = 1
\]
Шаг 4: Нахождение корня
Теперь мы можем найти значение \(x\). Из уравнения \(x^9 = 1\) следует, что:
\[
x = 1
\]
Это значит, что единственным действительным корнем уравнения является \(x = 1\).
Шаг 5: Проверка решения
Чтобы убедиться, что найденное значение верно, подставим \(x = 1\) обратно в исходное уравнение:
\[
\frac{5}{7}(1)^9 — \frac{3}{14}(1)^9 — 1\frac{1}{2}(1)^9 = -1
\]
Подставляем значения:
\[
\frac{5}{7} — \frac{3}{14} — \frac{3}{2} = -1
\]
Приведем дроби к общему знаменателю (14):
\[
\frac{10}{14} — \frac{3}{14} — \frac{21}{14} = -1
\]
Теперь вычислим:
\[
\frac{10 — 3 — 21}{14} = -1
\]
\[
\frac{-14}{14} = -1
\]
Результат верен, так как обе стороны равны.
