Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 5 Номер 7 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена: а) 2*\(\frac{7}{9}*x^4y^2z^8\); б) \(0,027m^9n^6\).
а) \(2\frac{7}{9}x^4y^2z^8 = \frac{25}{9}x^4y^2z^8 = \left(\frac{5}{3}x^2yz^4\right)^2.\)
б) \(0{,}027m^9n^6 = (0{,}3m^3n^2)^3.\)
а) Разложение выражения
Исходное выражение:
\[
2\frac{7}{9}x^4y^2z^8 = \frac{25}{9}x^4y^2z^8 = \left(\frac{5}{3}x^2yz^4\right)^2
\]
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Начнем с преобразования смешанного числа \(2\frac{7}{9}\) в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель:
\[
2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}
\]
Теперь мы можем записать:
\[
\frac{25}{9}x^4y^2z^8
\]
Шаг 2: Проверка равенства
Теперь проверим, равняется ли это выражение квадрату \(\left(\frac{5}{3}x^2yz^4\right)^2\):
\[
\left(\frac{5}{3}x^2yz^4\right)^2 = \left(\frac{5}{3}\right)^2 (x^2)^2 (y)^2 (z^4)^2
\]
Вычисляем каждую часть:
— \(\left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9}\)
— \((x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4\)
— \((y)^2 = y^2\)
— \((z^4)^2 = z^{4 \cdot 2} = z^8\)
Теперь подставим все обратно:
\[
\left(\frac{5}{3}x^2yz^4\right)^2 = \frac{25}{9}x^4y^2z^8
\]
Таким образом, мы видим, что:
\[
2\frac{7}{9}x^4y^2z^8 = \frac{25}{9}x^4y^2z^8 = \left(\frac{5}{3}x^2yz^4\right)^2
\]
Это равенство верно, и мы успешно разложили выражение.
б) Разложение выражения
Исходное выражение:
\[
0{,}027m^9n^6 = (0{,}3m^3n^2)^3
\]
Шаг 1: Преобразование коэффициента
Сначала преобразуем число \(0{,}027\) в дробь. Мы знаем, что:
\[
0{,}027 = \frac{27}{1000}
\]
Теперь мы можем переписать уравнение:
\[
\frac{27}{1000}m^9n^6 = (0{,}3m^3n^2)^3
\]
Шаг 2: Вычисление правой части
Теперь вычислим правую часть уравнения:
\[
(0{,}3m^3n^2)^3 = (0{,}3)^3 (m^3)^3 (n^2)^3
\]
Вычисляем каждую часть:
— \((0{,}3)^3 = 0{,}3 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}027\)
— \((m^3)^3 = m^{3 \cdot 3} = m^9\)
— \((n^2)^3 = n^{2 \cdot 3} = n^6\)
Теперь подставим все обратно:
\[
(0{,}3m^3n^2)^3 = 0{,}027m^9n^6
\]
Шаг 3: Проверка равенства
Теперь мы можем записать равенство:
\[
\frac{27}{1000}m^9n^6 = 0{,}027m^9n^6
\]
Мы видим, что обе стороны равны, так как \(0{,}027\) и \(\frac{27}{1000}\) — это одно и то же число.
Таким образом, уравнение:
\[
0{,}027m^9n^6 = (0{,}3m^3n^2)^3
\]
является верным.
