Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 5 Номер 9 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение:
\(\frac{(1{,}2x^2z^5)^2 \cdot (2x^4z)^3}{0{,}6xz^8}.\)
\(\frac{(1{,}2x^2z^5)^2 \cdot (2x^4z)^3}{0{,}6xz^8} = \frac{(0{,}6 \cdot 2)^2x^4z^{10} \cdot 2^3x^{12}z^3}{0{,}6xz^8} =\)
\(\frac{0{,}6^2 \cdot 2^2 \cdot 2^3x^{16}z^{13}}{0{,}6xz^8} = \frac{0{,}6 \cdot 2^5x^{15}z^5}{1} = 0{,}6 \cdot 32x^{15}z^5 = 19{,}2x^{15}z^5.\)
Исходное уравнение:
\[
\frac{(1{,}2x^2z^5)^2 \cdot (2x^4z)^3}{0{,}6xz^8}
\]
Шаг 1: Вычисление числителя
Начнем с вычисления числителя. У нас есть два множителя: \((1{,}2x^2z^5)^2\) и \((2x^4z)^3\).
Подвыражение 1: \((1{,}2x^2z^5)^2\)
Для этого выражения мы можем использовать свойства степени:
\[
(1{,}2x^2z^5)^2 = (1{,}2)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (z^5)^2
\]
Теперь вычислим каждую часть:
— \((1{,}2)^2 = 1{,}44\)
— \((x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4\)
— \((z^5)^2 = z^{5 \cdot 2} = z^{10}\)
Таким образом, получаем:
\[
(1{,}2x^2z^5)^2 = 1{,}44x^4z^{10}
\]
Подвыражение 2: \((2x^4z)^3\)
Теперь рассмотрим второе выражение:
\[
(2x^4z)^3 = 2^3 \cdot (x^4)^3 \cdot (z)^3
\]
Вычисляем каждую часть:
— \(2^3 = 8\)
— \((x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12}\)
— \((z)^3 = z^3\)
Таким образом, получаем:
\[
(2x^4z)^3 = 8x^{12}z^3
\]
Шаг 2: Объединение числителя
Теперь объединим оба подвыражения в числителе:
\[
1{,}44x^4z^{10} \cdot 8x^{12}z^3
\]
Используем свойства произведения для объединения:
\[
1{,}44 \cdot 8 \cdot x^{4 + 12} \cdot z^{10 + 3} = 11{,}52x^{16}z^{13}
\]
Шаг 3: Запись всего числителя
Теперь числитель будет выглядеть следующим образом:
\[
11{,}52x^{16}z^{13}
\]
Шаг 4: Деление на знаменатель
Теперь мы можем записать полное уравнение:
\[
\frac{11{,}52x^{16}z^{13}}{0{,}6xz^8}
\]
Шаг 5: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь. Начнем с деления коэффициентов и переменных:
1. Делим коэффициенты:
\[
\frac{11{,}52}{0{,}6} = 19{,}2
\]
2. Делим переменные:
\[
\frac{x^{16}}{x} = x^{16 — 1} = x^{15}
\]
\[
\frac{z^{13}}{z^8} = z^{13 — 8} = z^5
\]
Шаг 6: Запись окончательного результата
Теперь мы можем объединить все части:
\[
19{,}2x^{15}z^5
\]
Таким образом, окончательный результат уравнения будет:
\[
\frac{(1{,}2x^2z^5)^2 \cdot (2x^4z)^3}{0{,}6xz^8} = 19{,}2x^{15}z^5
\]
