ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 6 Номер 3 Мордкович — Подробные Ответы

Вместо символа * в многочлене 1*\(\frac{1}{2}\)*a+ 2*\(\frac{1}{3}\)*a — 15 + 2,4а — * поставьте такой одночлен, чтобы получившееся выражение не содержало переменной.

\(\frac{1}{2}a + 2\frac{1}{3}a — 15 + 2{,}4a — * = 1\frac{3}{6}a + 2\frac{2}{6}a — 15 + 2\frac{4}{10}a — * =\)

\(= 3\frac{5}{6}a + 2\frac{2}{5}a — 15 — * = 3\frac{25}{30}a + 2\frac{12}{30}a — 15 — * =\)

\(= 5\frac{37}{30}a — 15 — * = 6\frac{7}{30}a — 15 — 6\frac{7}{30}a = -15.\)

\(* = -6\frac{7}{30}a.\)

Исходное уравнение

Мы имеем следующее уравнение:

\[
\frac{1}{2}a + 2\frac{1}{3}a — 15 + 2{,}4a — * = 1\frac{3}{6}a + 2\frac{2}{6}a — 15 + 2\frac{4}{10}a — *
\]

Шаг 1: Преобразование дробей

Сначала преобразуем все дробные коэффициенты \(a\) в неправильные дроби для удобства.

1. \(\frac{1}{2}a\) остается как есть.
2. \(2\frac{1}{3}a = \frac{6}{3}a + \frac{1}{3}a = \frac{7}{3}a\).
3. \(2{,}4a = 2.4a = \frac{24}{10}a = \frac{12}{5}a\).
4. \(1\frac{3}{6}a = 1.5a = \frac{3}{2}a\).
5. \(2\frac{2}{6}a = \frac{12}{6}a + \frac{2}{6}a = \frac{14}{6}a = \frac{7}{3}a\).
6. \(2\frac{4}{10}a = \frac{20}{10}a + \frac{4}{10}a = \frac{24}{10}a = \frac{12}{5}a\).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[
\frac{1}{2}a + \frac{7}{3}a — 15 + \frac{12}{5}a — * = \frac{3}{2}a + \frac{7}{3}a — 15 + \frac{12}{5}a — *
\]

Шаг 2: Упрощение левой и правой части

Теперь объединим все коэффициенты \(a\) с обеих сторон.

Левая часть:

\[
\frac{1}{2}a + \frac{7}{3}a + \frac{12}{5}a
\]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2, 3 и 5 равен 30.

— \(\frac{1}{2}a = \frac{15}{30}a\)
— \(\frac{7}{3}a = \frac{70}{30}a\)
— \(\frac{12}{5}a = \frac{72}{30}a\)

Теперь складываем:

\[
\frac{15}{30}a + \frac{70}{30}a + \frac{72}{30}a = \frac{15 + 70 + 72}{30}a = \frac{157}{30}a
\]

Таким образом, левая часть уравнения:

\[
\frac{157}{30}a — 15 — *
\]

Правая часть:

\[
\frac{3}{2}a + \frac{7}{3}a + \frac{12}{5}a
\]

Аналогично, преобразуем:

— \(\frac{3}{2}a = \frac{45}{30}a\)
— \(\frac{7}{3}a = \frac{70}{30}a\)
— \(\frac{12}{5}a = \frac{72}{30}a\)

Теперь складываем:

\[
\frac{45}{30}a + \frac{70}{30}a + \frac{72}{30}a = \frac{45 + 70 + 72}{30}a = \frac{187}{30}a
\]

Таким образом, правая часть уравнения:

\[
\frac{187}{30}a — 15 — *
\]

Шаг 3: Сравнение левой и правой частей

Теперь мы можем записать уравнение:

\[
\frac{157}{30}a — 15 — * = \frac{187}{30}a — 15 — *
\]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Так как обе стороны имеют одинаковые постоянные (по -15 и — *), мы можем исключить их:

\[
\frac{157}{30}a = \frac{187}{30}a
\]

Теперь вычтем \(\frac{157}{30}a\) с обеих сторон:

\[
0 = \left(\frac{187}{30} — \frac{157}{30}\right)a
\]

\[
0 = \frac{30}{30}a
\]

Шаг 5: Решение для *

Теперь мы знаем, что:

\[
* = -6\frac{7}{30}a
\]

Шаг 6: Подстановка в уравнение

Теперь подставим значение * обратно в уравнение:

\[
\frac{1}{2}a + 2\frac{1}{3}a — 15 + 2{,}4a — \left(-6\frac{7}{30}a\right) =
\]

\[
1\frac{3}{6}a + 2\frac{2}{6}a — 15 + 2\frac{4}{10}a — \left(-6\frac{7}{30}a\right)
\]

Заключение

Таким образом, итоговое значение для *:

\[
* = -6\frac{7}{30}a
\]

Это значение позволяет сохранить равенство в уравнении.

Общий вывод

В результате мы пришли к следующему:

\[
* = -6\frac{7}{30}a
\]

Это значение корректно уравновешивает обе стороны уравнения.