Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 6 Номер 4 Мордкович — Подробные Ответы
Пусть p1(a) = а2 — 3а3 + 1,2, р2(а) = 3а3 — 2,4а2 — а. Составьте многочлен: а) р(а) = р1(а) + 2р2(а); б) р(а) = 3р1(а) — р2(а).
\(p_1(a) = a^2 — 3a^3 + 1{,}2,\quad p_2(a) = 3a^3 — 2{,}4a^2 — a.\)
а) \(p(a) = p_1(a) + 2p_2(a)\)
\(p(a) = a^2 — 3a^3 + 1{,}2 + 2(3a^3 — 2{,}4a^2 — a) =\)
\(= a^2 — 3a^3 + 1{,}2 + 6a^3 — 4{,}8a^2 — 2a = 3a^3 — 3{,}8a^2 — 2a + 1{,}2.\)
б) \(p(a) = 3p_1(a) — p_2(a)\)
\(p(a) = 3(a^2 — 3a^3 + 1{,}2) — (3a^3 — 2{,}4a^2 — a) =\)
\(= 3a^2 — 9a^3 + 3{,}6 — 3a^3 + 2{,}4a^2 + a = -12a^3 + 5{,}4a^2 + a + 3{,}6.\)
Данные полиномы
1. \(p_1(a) = a^2 — 3a^3 + 1{,}2\)
2. \(p_2(a) = 3a^3 — 2{,}4a^2 — a\)
а) Вычисление \(p(a) = p_1(a) + 2p_2(a)\)
Шаг 1: Подстановка значений
Подставим выражения для \(p_1(a)\) и \(p_2(a)\):
\[
p(a) = a^2 — 3a^3 + 1{,}2 + 2(3a^3 — 2{,}4a^2 — a)
\]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки:
\[
= a^2 — 3a^3 + 1{,}2 + 6a^3 — 4{,}8a^2 — 2a
\]
Шаг 3: Объединение подобных слагаемых
Теперь объединим все подобные слагаемые:
1. Коэффициенты \(a^3\):
\[
-3a^3 + 6a^3 = 3a^3
\]
2. Коэффициенты \(a^2\):
\[
a^2 — 4{,}8a^2 = -3{,}8a^2
\]
3. Коэффициенты \(a\):
\[
-2a
\]
4. Константы:
\[
1{,}2
\]
Теперь можем записать итоговое выражение:
\[
p(a) = 3a^3 — 3{,}8a^2 — 2a + 1{,}2
\]
Заключение для части а)
Таким образом, для \(p(a)\) в данной комбинации мы получили:
\[
p(a) = 3a^3 — 3{,}8a^2 — 2a + 1{,}2
\]
б) Вычисление \(p(a) = 3p_1(a) — p_2(a)\)
Шаг 1: Подстановка значений
Подставим выражения для \(p_1(a)\) и \(p_2(a)\):
\[
p(a) = 3(a^2 — 3a^3 + 1{,}2) — (3a^3 — 2{,}4a^2 — a)
\]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки в первой части:
\[
= 3a^2 — 9a^3 + 3{,}6 — (3a^3 — 2{,}4a^2 — a)
\]
Шаг 3: Раскрытие скобок во второй части
Теперь раскроем скобки во второй части:
\[
= 3a^2 — 9a^3 + 3{,}6 — 3a^3 + 2{,}4a^2 + a
\]
Шаг 4: Объединение подобных слагаемых
Теперь объединим все подобные слагаемые:
1. Коэффициенты \(a^3\):
\[
-9a^3 — 3a^3 = -12a^3
\]
2. Коэффициенты \(a^2\):
\[
3a^2 + 2{,}4a^2 = 5{,}4a^2
\]
3. Коэффициенты \(a\):
\[
a
\]
4. Константы:
\[
3{,}6
\]
Теперь можем записать итоговое выражение:
\[
p(a) = -12a^3 + 5{,}4a^2 + a + 3{,}6
\]
Заключение для части б)
Таким образом, для \(p(a)\) в данной комбинации мы получили:
\[
p(a) = -12a^3 + 5{,}4a^2 + a + 3{,}6
\]
