ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 6 Номер 5 Мордкович — Подробные Ответы

При каких значениях переменных верно равенство 6х2у(2ху — 1) + 3х(2ху — 5) = 2х(6х2у2 — 5) — 25?

6x²y(2xy – 1) + 3x(2xy – 5) = 2x(6x²y² – 5) – 25

12x³y² – 6x²y + 6x²y – 15x = 12x³y² – 10x – 25

12x³y² – 12x³y² – 15x + 10x = –25

–5x = –25

x = 5.

Ответ: при x = 5, y — любое число.

Исходное уравнение

Начальное уравнение выглядит следующим образом:

\[
6x^2y(2xy — 1) + 3x(2xy — 5) = 2x(6x^2y^2 — 5) — 25
\]

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения.

1. Первое слагаемое:
\[
6x^2y(2xy — 1) = 6x^2y \cdot 2xy — 6x^2y \cdot 1 = 12x^3y^2 — 6x^2y
\]

2. Второе слагаемое:
\[
3x(2xy — 5) = 3x \cdot 2xy — 3x \cdot 5 = 6x^2y — 15x
\]

Теперь объединим оба слагаемых в левой части:

\[
12x^3y^2 — 6x^2y + 6x^2y — 15x
\]

Сложив, получаем:

\[
12x^3y^2 — 15x
\]

Теперь у нас есть:

\[
12x^3y^2 — 15x = 2x(6x^2y^2 — 5) — 25
\]

Шаг 2: Раскрытие правой части

Теперь раскроем скобки в правой части:

\[
2x(6x^2y^2 — 5) = 12x^3y^2 — 10x
\]

Теперь у нас есть:

\[
12x^3y^2 — 15x = 12x^3y^2 — 10x — 25
\]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь давайте упростим уравнение, вычитая \(12x^3y^2\) из обеих сторон:

\[
-15x = -10x — 25
\]

Шаг 4: Перенос слагаемых

Теперь перенесем \(-10x\) на левую сторону:

\[
-15x + 10x = -25
\]

Это упрощается до:

\[
-5x = -25
\]

Шаг 5: Решение для \(x\)

Теперь делим обе стороны на \(-5\):

\[
x = 5
\]

Шаг 6: Подстановка значения

Мы нашли значение \(x\). Теперь подставим его обратно в уравнение, чтобы найти значение \(y\).

Ответ

Так как в уравнении не указано конкретное значение для \(y\), мы можем утверждать, что при \(x = 5\), \(y\) может принимать любое значение. Таким образом, окончательный ответ:

\[
\text{При } x = 5, \; y \text{ — любое число.}
\]

Это означает, что для любого значения \(y\) уравнение будет выполняться при \(x = 5\).