Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 6 Номер 6 Мордкович — Подробные Ответы
Используя формулу сокращённого умножения, вычислите: \(а) 99^2; б) 202^2.\)
а) 99² = (100 – 1)² = 10 000 – 200 + 1 = 9801.
б) 202² = (200 + 2)² = 40 000 + 800 + 4 = 40 804.
а) Вычисление \(99^2\)
Исходное выражение:
\[
99^2
\]
Шаг 1: Применение формулы бинома
Мы можем представить \(99\) как \(100 — 1\):
\[
99^2 = (100 — 1)^2
\]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь применим формулу квадрата бинома:
\[
(100 — 1)^2 = 100^2 — 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2
\]
Шаг 3: Вычисление каждого слагаемого
1. \(100^2 = 10 000\)
2. \(-2 \cdot 100 \cdot 1 = -200\)
3. \(1^2 = 1\)
Шаг 4: Сложение результатов
Теперь сложим все полученные значения:
\[
10 000 — 200 + 1 = 10 000 — 200 = 9 800
\]
\[
9 800 + 1 = 9 801
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
99^2 = 9 801
\]
Заключение для части а)
Итак, результат:
\[
99^2 = 9 801
\]
б) Вычисление \(202^2\)
Исходное выражение:
\[
202^2
\]
Шаг 1: Применение формулы бинома
Мы можем представить \(202\) как \(200 + 2\):
\[
202^2 = (200 + 2)^2
\]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь применим формулу квадрата бинома:
\[
(200 + 2)^2 = 200^2 + 2 \cdot 200 \cdot 2 + 2^2
\]
Шаг 3: Вычисление каждого слагаемого
1. \(200^2 = 40 000\)
2. \(2 \cdot 200 \cdot 2 = 800\)
3. \(2^2 = 4\)
Шаг 4: Сложение результатов
Теперь сложим все полученные значения:
\[
40 000 + 800 + 4
\]
Сначала сложим \(40 000\) и \(800\):
\[
40 000 + 800 = 40 800
\]
Теперь добавим \(4\):
\[
40 800 + 4 = 40 804
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
202^2 = 40 804
\]
Заключение для части б)
Итак, результат:
\[
202^2 = 40 804
\]
