Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 6 Номер 7 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение \((2x — 1)(2x + 1) — 4(x + 5)^2\) = 19.
\((2x — 1)(2x + 1) — 4(x + 5)^2 = 19\)
\(4x^2 — 1 — 4(x^2 + 10x + 25) = 19\)
\(4x^2 — 1 — 4x^2 — 40x — 100 = 19\)
\(-40x = 19 + 101\)
\(-40x = 120\)
\(x = -3.\)
Исходное уравнение
Начальное уравнение выглядит следующим образом:
\[
(2x — 1)(2x + 1) — 4(x + 5)^2 = 19
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с раскрытия скобок в первой части уравнения. Используем формулу разности квадратов:
\[
(2x — 1)(2x + 1) = (2x)^2 — (1)^2 = 4x^2 — 1
\]
Теперь у нас есть:
\[
4x^2 — 1 — 4(x + 5)^2 = 19
\]
Шаг 2: Раскрытие второго выражения
Теперь раскроем скобки во втором выражении \(4(x + 5)^2\):
\[
(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25
\]
Умножаем на 4:
\[
4(x + 5)^2 = 4(x^2 + 10x + 25) = 4x^2 + 40x + 100
\]
Шаг 3: Подстановка в уравнение
Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
\[
4x^2 — 1 — (4x^2 + 40x + 100) = 19
\]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение, раскрыв скобки и объединив подобные слагаемые:
\[
4x^2 — 1 — 4x^2 — 40x — 100 = 19
\]
Сложим все слагаемые:
1. \(4x^2 — 4x^2 = 0\)
2. \(-1 — 100 = -101\)
Теперь у нас остается:
\[
-101 — 40x = 19
\]
Шаг 5: Перенос слагаемых
Теперь перенесем \(-101\) на правую сторону уравнения:
\[
-40x = 19 + 101
\]
Сложим числа:
\[
-40x = 120
\]
Шаг 6: Решение для \(x\)
Теперь делим обе стороны на \(-40\):
\[
x = \frac{120}{-40} = -3
\]
Заключение
Таким образом, мы нашли значение \(x\):
\[
x = -3
\]
Ответ
Итак, окончательный ответ:
\[
x = -3
\]
