ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 6 Номер 8 Мордкович — Подробные Ответы

Используя формулу сокращённого умножения, упростите выражение (2x + 3)(4x² — 6x + 9) и найдите его значение при \(х = 0,25. \)

при \(x = 0{,}25 = \frac{1}{4}\):

\((2x + 3)(4x^2 — 6x + 9) = 8x^3 + 27 = 8 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^3 + 27 =\)

\(= 8 \cdot \frac{1}{64} + 27 = \frac{1}{8} + 27 = 27\frac{1}{8}.\)

Исходное выражение

Мы начинаем с выражения:

\[
(2x + 3)(4x^2 — 6x + 9) = 8x^3 + 27
\]

Шаг 1: Подстановка значения \(x\)

Подставим значение \(x = 0{,}25\) в выражение:

\[
(2(0{,}25) + 3)(4(0{,}25)^2 — 6(0{,}25) + 9)
\]

Шаг 2: Вычисление каждого слагаемого

Вычисление \(2(0{,}25) + 3\)

\[
2(0{,}25) = 0{,}5
\]

\[
0{,}5 + 3 = 3{,}5
\]

Вычисление \(4(0{,}25)^2 — 6(0{,}25) + 9\)

1. Сначала найдем \((0{,}25)^2\):
\[
(0{,}25)^2 = 0{,}0625
\]

2. Теперь вычислим \(4(0{,}25)^2\):
\[
4(0{,}0625) = 0{,}25
\]

3. Затем вычислим \(-6(0{,}25)\):
\[
-6(0{,}25) = -1{,}5
\]

4. Теперь подставим все значения в выражение:
\[
0{,}25 — 1{,}5 + 9
\]

5. Сложим:
\[
0{,}25 — 1{,}5 = -1{,}25
\]

\[
-1{,}25 + 9 = 7{,}75
\]

Шаг 3: Умножение

Теперь мы можем подставить все полученные значения обратно в выражение:

\[
(3{,}5)(7{,}75)
\]

Для умножения преобразуем числа в дроби:

\[
3{,}5 = \frac{7}{2}, \quad 7{,}75 = \frac{31}{4}
\]

Теперь умножим:

\[
\frac{7}{2} \cdot \frac{31}{4} = \frac{7 \cdot 31}{2 \cdot 4} = \frac{217}{8}
\]

Шаг 4: Проверка правой части

Теперь вычислим правую часть уравнения \(8x^3 + 27\) при \(x = 0{,}25\):

\[
8(0{,}25)^3 + 27
\]

Вычисление \(8(0{,}25)^3\)

1. Сначала найдем \((0{,}25)^3\):
\[
(0{,}25)^3 = 0{,}015625
\]

2. Теперь вычислим \(8(0{,}015625)\):
\[
8 \cdot 0{,}015625 = 0{,}125
\]

Теперь подставим это значение в правую часть:

\[
0{,}125 + 27 = 27{,}125
\]

Шаг 5: Сравнение результатов

Теперь сравним обе стороны уравнения:

1. Левая часть:
\[
(2x + 3)(4x^2 — 6x + 9) = \frac{217}{8} = 27{,}125
\]

2. Правая часть:
\[
8x^3 + 27 = 27{,}125
\]

Заключение

Таким образом, при \(x = 0{,}25\) обе стороны уравнения равны:

\[
27{,}125
\]