Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 6 Номер 9 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения \((5m — 2)(5m + 2) — (5m — 4)^2 — 40m\) не зависит от значения переменной.
\((5m — 2)(5m + 2) — (5m — 4)^2 — 40m = 25m^2 — 4 — (25m^2 — 40m + 16)\)
\(- 40m = 25m^2 — 4 — 25m^2 + 40m — 16 — 40m = -20\) — не зависит от значения переменной.
\[
(5m — 2)(5m + 2) — (5m — 4)^2 — 40m
\]
Шаг 1: Раскрытие первого выражения
Начнем с первого выражения \((5m — 2)(5m + 2)\). Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:
\[
(5m — 2)(5m + 2) = (5m)^2 — (2)^2 = 25m^2 — 4
\]
Теперь у нас есть:
\[
25m^2 — 4 — (5m — 4)^2 — 40m
\]
Шаг 2: Раскрытие второго выражения
Теперь раскроем второе выражение \((5m — 4)^2\):
\[
(5m — 4)^2 = (5m)^2 — 2 \cdot 5m \cdot 4 + 4^2 = 25m^2 — 40m + 16
\]
Шаг 3: Подстановка в уравнение
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[
25m^2 — 4 — (25m^2 — 40m + 16) — 40m
\]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение, раскрывая скобки и объединяя подобные слагаемые:
\[
25m^2 — 4 — 25m^2 + 40m — 16 — 40m
\]
Теперь объединим все слагаемые:
1. Коэффициенты \(m^2\):
\[
25m^2 — 25m^2 = 0
\]
2. Коэффициенты \(m\):
\[
40m — 40m = 0
\]
3. Константы:
\[
-4 — 16 = -20
\]
Таким образом, после упрощения у нас остается:
\[
-20
\]
Заключение
Итак, у нас есть равенство:
\[
(5m — 2)(5m + 2) — (5m — 4)^2 — 40m = -20
\]
Это уравнение не зависит от значения переменной \(m\), так как результат всегда равен \(-20\) независимо от того, какое значение мы подставим для \(m\).
Ответ
Таким образом, окончательный вывод:\[
-20
\]
