ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 7 Номер 3 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение выражения \(6а^2 + 3аb^2 — 4аb — 2b^3\), если a=-1*\(\frac{1}{8}\), b=-1*\(\frac{1}{2}\).

\( 6a^2 + 3ab^2 — 4ab — 2b^3 \)

\( a = -1 \cdot \frac{1}{8} = -\frac{1}{8} \)

\( b = -1 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \)

\( 6 \left(-\frac{1}{8}\right)^2 + 3 \left(-\frac{1}{8}\right) \left(-\frac{1}{2}\right)^2 — 4 \left(-\frac{1}{8}\right) \left(-\frac{1}{2}\right) — 2 \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \)

\( 6 \left(\frac{1}{64}\right) + 3 \left(-\frac{1}{8}\right) \left(\frac{1}{4}\right) — 4 \left(\frac{1}{16}\right) — 2 \left(-\frac{1}{8}\right) \)

\( \frac{6}{64} — \frac{3}{32} — \frac{4}{16} + \frac{2}{8} \)

\( \frac{3}{32} — \frac{3}{32} — \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \)

\( 0 \)

Условие: Найти значение выражения \(6a^2 + 3ab^2 — 4ab — 2b^3\)
при \(a = -1\frac{1}{8}\) и \(b = -1\frac{1}{2}\).

Решение:
\(a = -1\frac{1}{8} = -\frac{9}{8}\)
— преобразуем \(a\)

\(b = -1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}\)
— преобразуем \(b\)

\(a^2 = \left(-\frac{9}{8}\right)^2 = \frac{81}{64}\)
— возводим \(a\) в квадрат
\(b^2 = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\)
— возводим \(b\) в квадрат
\(b^3 = \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\frac{27}{8}\)
— возводим \(b\) в куб

\(6a^2 = 6 \cdot \frac{81}{64} = \frac{3 \cdot 81}{32} = \frac{243}{32}\)
— вычисляем \(6a^2\)

\(3ab^2 = 3 \cdot \left(-\frac{9}{8}\right) \cdot \frac{9}{4} = -\frac{3 \cdot 9 \cdot 9}{8 \cdot 4} = -\frac{243}{32}\)
— вычисляем \(3ab^2\)

\(4ab = 4 \cdot \left(-\frac{9}{8}\right) \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{4 \cdot 9 \cdot 3}{8 \cdot 2} = \frac{108}{16} = \frac{27}{4}\)
— вычисляем \(4ab\)

\(2b^3 = 2 \cdot \left(-\frac{27}{8}\right) = -\frac{27}{4}\)
— вычисляем \(2b^3\)

\(6a^2 + 3ab^2 — 4ab — 2b^3 = \frac{243}{32} + \left(-\frac{243}{32}\right) — \frac{27}{4} — \left(-\frac{27}{4}\right)\)
— подставляем значения
\(= \frac{243}{32} — \frac{243}{32} — \frac{27}{4} + \frac{27}{4}\)
— раскрываем скобки
\(= 0 — 0 = 0\)
— упрощаем

Ответ: \(0\)