Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 7 Номер 5 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите многочлен на множители: \((2a — b)^3 — (2a + b)^3\)
\((2a — b)^3 — (2a + b)^3 = \big((2a — b) — (2a + b)\big) \cdot\)
\(\cdot \big((2a — b)^2 + (2a — b)(2a + b) + (2a + b)^2\big) = (2a — b — 2a — b) \cdot\)
\(\cdot \big(4a^2 — 4ab + b^2 + 4a^2 — b^2 + 4a^2 + 4ab + b^2\big) =\)
\(= -2b(12a^2 + b^2)\)
Условие: Разложить на множители: \((2a — b)^3 — (2a + b)^3\)
Решение:
Используем формулу разности кубов: \(x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\)
Пусть \(x = (2a — b)\) и \(y = (2a + b)\).
\(x — y = (2a — b) — (2a + b) = 2a — b — 2a — b = -2b\)
— разность выражений
\(x^2 = (2a — b)^2 = 4a^2 — 4ab + b^2\)
— квадрат первого выражения
\(y^2 = (2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2\)
— квадрат второго выражения
\(xy = (2a — b)(2a + b) = 4a^2 — b^2\)
— произведение выражений
\(x^2 + xy + y^2 = (4a^2 — 4ab + b^2) + (4a^2 — b^2) + (4a^2 + 4ab + b^2)\)
— сумма квадратов и произведения
\(x^2 + xy + y^2 = 4a^2 — 4ab + b^2 + 4a^2 — b^2 + 4a^2 + 4ab + b^2 = 12a^2 + b^2\)
— упрощение суммы
Теперь подставляем полученные выражения в формулу разности кубов:
\((2a — b)^3 — (2a + b)^3 = (-2b)(12a^2 + b^2)\)
— подстановка
\((2a — b)^3 — (2a + b)^3 = -2b(12a^2 + b^2)\)
— окончательный вид
Ответ: \(-2b(12a^2 + b^2)\)
