Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 8 Номер 3 Мордкович — Подробные Ответы
Сравните наименьшее значение функции у = x² на отрезке [-1; 3] и наибольшее значение функции у = -x² на отрезке [-3; 1]. Каждому из промежутков принадлежит число 0. А, как известно, все значения функции y=\(x^{2}\) больше, либо равны нулю. Для графика функции y=\(x^{2}\) наименьшее значение на этом промежутке равно 0. Все значения функции y=-\(x^{2}\) меньше, либо равны нулю. Для графика функции y=-\(x^{2}\) наибольшее значение на этом промежутке равно 0. Таким образом, значения равны
\( \text{Рассмотрим функцию } y = x^2 \text{ на отрезке } [-1; 3] \)
График функции y = \(x^2\) — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина находится в точке (0; 0)
Так как 0 \(\in [-1; 3]\) , наименьшее значение функции достигается в вершине параболы при x = 0
\( y_{min} = 0^2 \)
\( y_{min} = 0 \)
\( \text{Рассмотрим функцию } y = -x^2 \text{ на отрезке } [-3; 1] \)
График функции y = \(-x^2\) — парабола, ветви которой направлены вниз, вершина находится в точке (0; 0)
Так как 0 \(\in [-3; 1]\), наибольшее значение функции достигается в вершине параболы при x = 0
\( y_{max} = -(0)^2 \)
\( y_{max} = 0 \)
\( \text{Сравниваем полученные значения:} \)
\( 0 = 0 \)
Ответ: значения равны
Условие: Сравните наименьшее значение функции \(у = х^2\) на отрезке \( [-1; 3] \) и наибольшее значение функции \(у = -х^2\) на отрезке \( [-3; 1] \).
Решение:
Найдем наименьшее значение функции \(у = х^2\) на отрезке \( [-1; 3] \).
Функция \(у = х^2\) является квадратичной функцией, графиком которой служит парабола, ветви которой направлены вверх.
Вершина параболы находится в точке \( (0; 0) \).
Так как \( x = 0 \) принадлежит отрезку \( [-1; 3] \), наименьшее значение функции на этом отрезке достигается в вершине.
\( y_{min} = 0^2 \)
\( y_{min} = 0 \)
Найдем наибольшее значение функции \(у = -х^2\) на отрезке \( [-3; 1] \).
Функция \(у = -х^2\) является квадратичной функцией, графиком которой служит парабола, ветви которой направлены вниз.
Вершина параболы находится в точке \( (0; 0) \).
Так как \( x = 0 \) принадлежит отрезку \( [-3; 1] \), наибольшее значение функции на этом отрезке достигается в вершине.
\( y_{max} = -(0)^2 \)
\( y_{max} = 0 \)
Сравним полученные значения.
Наименьшее значение функции \(у = х^2\) на отрезке \( [-1; 3] \) равно \( 0 \).
Наибольшее значение функции \(у = -х^2\) на отрезке \( [-3; 1] \) равно \( 0 \).
Следовательно, эти значения равны.
Ответ: Значения равны.
