ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 8 Номер 6 Мордкович — Подробные Ответы

На графике функции у = x² найдите точку, ордината которой в два раза больше абсциссы.

\( y = x^2 \)
\( y = 2x \)
\( x^2 = 2x \)
\( x^2 — 2x = 0 \)
\( x(x — 2) = 0 \)
\( x_1 = 0 \)
\( x_2 = 2 \)
\( y_1 = 2 \cdot 0 \)
\( y_1 = 0 \)
\( y_2 = 2 \cdot 2 \)
\( y_2 = 4 \)

Ответ: \((0; 0)\) и \((2; 4)\)

Условие: На графике функции \(у = х^2\) найдите точку, ордината которой в два раза больше абсциссы.

Решение:
Пусть искомая точка имеет координаты \( (x, y) \).
По условию, точка лежит на графике функции \( y = x^2 \).
Также по условию, ордината точки в два раза больше абсциссы, что можно записать как \( y = 2x \).
Для нахождения координат точки, приравняем правые части обоих уравнений, так как левые части равны \( y \):
\( x^2 = 2x \)
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
\( x^2 — 2x = 0 \)
Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:
\( x(x — 2) = 0 \)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\( x = 0 \) или \( x — 2 = 0 \)
Из второго уравнения получаем:
\( x = 2 \)
Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого найденного \( x \), используя уравнение \( y = 2x \):
Если \( x = 0 \):
\( y = 2 \cdot 0 \)
\( y = 0 \)
Первая точка имеет координаты \( (0, 0) \).
Если \( x = 2 \):
\( y = 2 \cdot 2 \)
\( y = 4 \)
Вторая точка имеет координаты \( (2, 4) \).

Ответ: \( (0, 0) \) и \( (2, 4) \)