Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 1 Номер 2 Мордкович — Подробные Ответы
Выясните, имеет ли выражение смысл и если да, то равно ли нулю его значение
\(\frac{18{,}6 \cdot 0{,}24 + 3\frac{2}{9} \cdot \frac{15}{38}}{\,7 \div 7\frac{1}{2} — \left(5\frac{1}{15} \cdot 3 — 12\frac{19}{30}\right) \div 2{,}75\,}\)
\[
\frac{18{,}6 \cdot 0{,}24 + 3\frac{2}{9} \cdot \frac{15}{38}}{\,7 \div 7\frac{1}{2} — \left(5\frac{1}{15} \cdot 3 — 12\frac{19}{30}\right) \div 2{,}75\,}
\]
Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:
\[
7 \div 7\frac{1}{2} — \left(5\frac{1}{15} \cdot 3 — 12\frac{19}{30}\right) \div 2{,}75 = 0
\]
1)
\[
5\frac{1}{15} \cdot 3 — 12\frac{19}{30} = \frac{76}{15} \cdot 3 — \frac{379}{30}
\]
\[
= \frac{76}{5} — \frac{379}{30} = \frac{76 \cdot 6 — 379}{30} = \frac{456 — 379}{30} = \frac{77}{30}.
\]
2)
\[
7 \div 7\frac{1}{2} = 7 \div \frac{15}{2} = 7 \cdot \frac{2}{15} = \frac{14}{15}.
\]
3)
\[
\frac{77}{30} \div 2{,}75 = \frac{77}{30} \div \frac{275}{100} = \frac{77}{30} \div \frac{11}{4} = \frac{77}{30} \cdot \frac{4}{11} = \frac{7}{15} \cdot \frac{2}{1} = \frac{14}{15}.
\]
4)
\[
\frac{14}{15} — \frac{14}{15} = 0 \quad
\]
\[
\text{— знаменатель равен нулю, значит, выражение не имеет смысла.}
\]
Исходное выражение
\[
\frac{18{,}6 \cdot 0{,}24 + 3\frac{2}{9} \cdot \frac{15}{38}}{\,7 \div 7\frac{1}{2} — \left(5\frac{1}{15} \cdot 3 — 12\frac{19}{30}\right) \div 2{,}75\,}
\]
Шаг 1: Проверка знаменателя
Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:
\[
7 \div 7\frac{1}{2} — \left(5\frac{1}{15} \cdot 3 — 12\frac{19}{30}\right) \div 2{,}75 \neq 0
\]
1.1: Вычислим \(5\frac{1}{15} \cdot 3 — 12\frac{19}{30}\)
— Преобразуем смешанное число:
\[
5\frac{1}{15} = \frac{76}{15}
\]
\[
12\frac{19}{30} = \frac{379}{30}
\]
— Теперь вычислим:
\[
\frac{76}{15} \cdot 3 = \frac{228}{15}
\]
— Приведем дроби к общему знаменателю (30):
\[
\frac{228}{15} = \frac{456}{30}
\]
— Теперь вычтем:
\[
\frac{456}{30} — \frac{379}{30} = \frac{456 — 379}{30} = \frac{77}{30}
\]
1.2: Вычислим \(7 \div 7\frac{1}{2}\)
— Преобразуем \(7\frac{1}{2}\):
\[
7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}
\]
— Вычислим:
\[
7 \div \frac{15}{2} = 7 \cdot \frac{2}{15} = \frac{14}{15}
\]
1.3: Вычислим \(\frac{77}{30} \div 2{,}75\)
— Преобразуем \(2{,}75\):
\[
2{,}75 = \frac{275}{100} = \frac{11}{4}
\]
— Теперь вычислим:
\[
\frac{77}{30} \div \frac{11}{4} = \frac{77}{30} \cdot \frac{4}{11} = \frac{308}{330} = \frac{14}{15}
\]
Шаг 2: Подставим все значения в знаменатель
Теперь подставим все найденные значения в знаменатель:
\[
\frac{14}{15} — \frac{14}{15} = 0
\]
Заключение
Так как знаменатель равен нулю, выражение не имеет смысла.
Ответ: Выражение не имеет смысла, так как знаменатель равен нулю.
