ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 2 Номер 9 Мордкович — Подробные Ответы

Для двух линейных функций \(у = k_1x + b_1\) и \(у = k_2x + b_2\) подберите такие коэффициенты \(k_1, k_2, b_1, b_2\), чтобы их графики пересекались во втором координатном угле и обе функции были бы убывающими. \(y=k_1 x+b_1\) – убывающая функция. \(y=k_2 x+b_2\) – убывающая функция. Обе функции пересекаются во втором координатном угле. Тогда, \(k_1 < 0,k_2 < 0\), а \(b_1 и b_2\) могут быть и больше, и меньше нуля. Например: y=-5x-3 y=-7x-7

\( k_1 < 0 \)

\( k_2 < 0 \)

\( y = -5x — 3 \)

Ответ: \(k_1 = -1, b_1 = 0, k_2 = -2, b_2 = -1\)

Условие:
Подобрать коэффициенты для двух убывающих линейных функций, пересекающихся во втором координатном угле.

Решение:
\(k_1 < 0\)
— условие убывания первой функции
\(k_2 < 0\)
— условие убывания второй функции

Пусть \(k_1 = -1\)
и \(b_1 = 1\)
— выбираем коэффициенты для первой функции
\(y = -x + 1\)
— первая функция

Пусть \(k_2 = -2\)
и \(b_2 = 2\)
— выбираем коэффициенты для второй функции
\(y = -2x + 2\)
— вторая функция

Найдём точку пересечения:
\(-x + 1 = -2x + 2\)
— приравниваем функции
\(x = 1\)
— находим x
\(y = -1 + 1 = 0\)
— находим y

Точка пересечения \((1; 0)\)
не во втором координатном угле.

Пусть \(k_1 = -1\) и \(b_1 = 3\)
— выбираем коэффициенты для первой функции
\(y = -x + 3\)
— первая функция

Пусть \(k_2 = -2\) и \(b_2 = 4\)
— выбираем коэффициенты для второй функции
\(y = -2x + 4\)
— вторая функция

Найдём точку пересечения:
\(-x + 3 = -2x + 4\)
— приравниваем функции
\(x = 1\)
— находим x
\(y = -1 + 3 = 2\)
— находим y

Точка пересечения \((1; 2)\)
не во втором координатном угле.

Пусть \(k_1 = -1\)
и \(b_1 = 5\)
— выбираем коэффициенты для первой функции
\(y = -x + 5\)
— первая функция

Пусть \(k_2 = -2\)
и \(b_2 = 7\)
— выбираем коэффициенты для второй функции
\(y = -2x + 7\)
— вторая функция

Найдём точку пересечения:
\(-x + 5 = -2x + 7\)
— приравниваем функции
\(x = 2\)
— находим x
\(y = -2 + 5 = 3\)
— находим y

Точка пересечения \((2; 3)\)
не во втором координатном угле.

Пусть \(k_1 = -5\)
и \(b_1 = 3\)
— выбираем коэффициенты для первой функции
\(y = -5x + 3\)
— первая функция

Пусть \(k_2 = -7\)
и \(b_2 = 7\)
— выбираем коэффициенты для второй функции
\(y = -7x + 7\)
— вторая функция

Найдём точку пересечения:
\(-5x + 3 = -7x + 7\)
— приравниваем функции
\(2x = 4\)
— упрощаем
\(x = 2\)
— находим x
\(y = -5 \cdot 2 + 3 = -7\)
— находим y

Точка пересечения \((2; -7)\)
не во втором координатном угле.

Пусть \(k_1 = -1\)
и \(b_1 = 2\)
— выбираем коэффициенты для первой функции
\(y = -x + 2\)
— первая функция

Пусть \(k_2 = -2\)
и \(b_2 = 3\)
— выбираем коэффициенты для второй функции
\(y = -2x + 3\)
— вторая функция

Найдём точку пересечения:
\(-x + 2 = -2x + 3\)
— приравниваем функции
\(x = 1\)
— находим x
\(y = -1 + 2 = 1\)
— находим y

Точка пересечения \((1; 1)\)
не во втором координатном угле.

Пусть \(k_1 = -1\)
и \(b_1 = 0\)
— выбираем коэффициенты для первой функции
\(y = -x + 0\)
— первая функция

Пусть \(k_2 = -2\)
и \(b_2 = -1\)
— выбираем коэффициенты для второй функции
\(y = -2x — 1\)
— вторая функция

Найдём точку пересечения:
\(-x = -2x — 1\)
— приравниваем функции
\(x = -1\)
— находим x
\(y = -(-1) = 1\)
— находим y

Точка пересечения \((-1; 1)\)
во втором координатном угле.

Ответ: \(k_1 = -1, b_1 = 0, k_2 = -2, b_2 = -1\)