Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 3 Номер 3 Мордкович — Подробные Ответы
В уравнении 3х + 2у — 5 = 0 выразите каждую переменную через другую.
3x + 2y — 5 = 0
3x = 5 — 2y
\(x = \frac{5}{3} — \frac{2}{3}y\)
\(x = \frac{5}{3} — \frac{2}{3}y\).
2y = 5 — 3x
\(y = \frac{5}{2} — \frac{3}{2}x\).
Рассмотрим уравнение:
\[
3x + 2y — 5 = 0
\]
Преобразование уравнения
Чтобы выразить \(x\) и \(y\) через друг друга, мы можем выполнить следующие шаги.
1. Выражение \(x\) через \(y\)
Начнем с первого шага, чтобы выразить \(x\) через \(y\):
1. Переносим \(2y\) и \(5\) на правую сторону:
\[
3x = 5 — 2y
\]
2. Теперь делим обе стороны на 3, чтобы выразить \(x\):
\[
x = \frac{5 — 2y}{3}
\]
3. Разделим дробь:
\[
x = \frac{5}{3} — \frac{2}{3}y
\]
Таким образом, мы получили уравнение, которое показывает, как \(x\) зависит от \(y\).
2. Выражение \(y\) через \(x\)
Теперь давайте выразим \(y\) через \(x\):
1. Начнем с исходного уравнения:
\[
3x + 2y — 5 = 0
\]
2. Переносим \(3x\) и \(5\) на правую сторону:
\[
2y = 5 — 3x
\]
3. Теперь делим обе стороны на 2, чтобы выразить \(y\):
\[
y = \frac{5 — 3x}{2}
\]
4. Разделим дробь:
\[
y = \frac{5}{2} — \frac{3}{2}x
\]
Теперь мы получили уравнение, которое показывает, как \(y\) зависит от \(x\).
Результаты
Мы выразили обе переменные через другую:
— \(x\) через \(y\):
\[
x = \frac{5}{3} — \frac{2}{3}y
\]
— \(y\) через \(x\):
\[
y = \frac{5}{2} — \frac{3}{2}x
\]
Графическое представление
Для лучшего понимания этих зависимостей можно построить графики этих уравнений. Они представляют собой прямые линии на координатной плоскости, где:
— Прямая \(x = \frac{5}{3} — \frac{2}{3}y\) имеет отрицательный наклон, что указывает на обратную зависимость \(x\) от \(y\).
— Прямая \(y = \frac{5}{2} — \frac{3}{2}x\) также имеет отрицательный наклон, указывая на то, что при увеличении \(x\) значение \(y\) уменьшается.
Применение
Эти уравнения могут быть полезны в различных приложениях, таких как экономика, физика и другие области, где требуется анализ линейных зависимостей. Например, они могут помочь в определении оптимальных значений переменных для достижения заданных условий..
