Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 3 Номер 8 Мордкович — Подробные Ответы
Решите систему уравнений
\(
\left\{
\begin{aligned}
\frac{4x — 5}{5x + 2y} &= 1, \\
\frac{3 — 2x}{1 + 4y} &= \frac{1}{5}.
\end{aligned}
\right.
\)
Решим систему уравнений:
\[
\left\{
\begin{aligned}
\frac{4x — 5}{5x + 2y} &= 1, \\
\frac{3 — 2x}{1 + 4y} &= \frac{1}{5}.
\end{aligned}
\right.
\]
Шаги решения
1. Первое уравнение:
\[
4x — 5 = 5x + 2y \quad \Rightarrow \quad -x — 2y = 5 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = -5 \quad \text{(1)}
\]
2. Второе уравнение:
\[
3 — 2x = \frac{1}{5}(1 + 4y) \quad \Rightarrow \quad 15 — 10x = 1 + 4y
\]
\[
\quad \Rightarrow \quad 10x + 4y = 14 \quad \text{(2)}
\]
3. Решение:
Умножим (1) на 10:
\[
10x + 20y = -50 \quad \text{(3)}
\]
Вычтем (2) из (3):
\[
16y = -64 \quad \Rightarrow \quad y = -4
\]
Подставим \(y\) в (1):
\[
x + 2(-4) = -5 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]
Ответ
\[
x = 3, \quad y = -4
\]
Решим систему уравнений:
\[
\left\{
\begin{aligned}
\frac{4x — 5}{5x + 2y} &= 1, \\
\frac{3 — 2x}{1 + 4y} &= \frac{1}{5}.
\end{aligned}
\right.
\]
Первое уравнение
Начнем с первого уравнения:
\[
\frac{4x — 5}{5x + 2y} = 1
\]
Умножим обе стороны на \(5x + 2y\):
\[
4x — 5 = 5x + 2y
\]
Переносим все переменные в одну сторону:
\[
4x — 5x — 2y = 5
\]
Упрощаем:
\[
-x — 2y = 5 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = -5 \quad \text{(1)}
\]
Второе уравнение
Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[
\frac{3 — 2x}{1 + 4y} = \frac{1}{5}
\]
Умножим обе стороны на \(1 + 4y\):
\[
3 — 2x = \frac{1}{5}(1 + 4y)
\]
Умножим обе стороны на 5:
\[
15 — 10x = 1 + 4y
\]
Переносим все переменные в одну сторону:
\[
-10x — 4y = 1 — 15
\]
Упрощаем:
\[
-10x — 4y = -14 \quad \Rightarrow \quad 10x + 4y = 14 \quad \text{(2)}
\]
Решение системы
Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\left\{
\begin{aligned}
x + 2y &= -5 \quad \text{(1)} \\
10x + 4y &= 14 \quad \text{(2)}
\end{aligned}
\right.
\]
Умножим первое уравнение на 10:
\[
10x + 20y = -50 \quad \text{(3)}
\]
Теперь вычтем (2) из (3):
\[
(10x + 20y) — (10x + 4y) = -50 — 14
\]
Это дает:
\[
16y = -64 \quad \Rightarrow \quad y = -4
\]
Подставим \(y\) в (1)
Теперь подставим \(y = -4\) в (1):
\[
x + 2(-4) = -5
\]
Упрощаем:
\[
x — 8 = -5 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]
Ответ
Таким образом, решение системы:
\[
\begin{aligned}
x &= 3, \\
y &= -4.
\end{aligned}
\]
