ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 4 Номер 1 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение выражения и запишите ответ в виде десятичной дроби:

\(\frac{\left(4\frac{1}{2}\right)^3 \cdot 1{,}8^2}{\left(1\frac{4}{5}\right)^3}\).

\(\frac{\left(4\frac{1}{2}\right)^3 \cdot 1{,}8^2}{\left(1\frac{4}{5}\right)^3} = \frac{\left(\frac{9}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{9}{5}\right)^2}{\left(\frac{9}{5}\right)^3} = \frac{\frac{9^3}{2^3}}{\frac{9}{5}} = \frac{9^3}{2^3} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9^2 \cdot 5}{2^3 \cdot 1} = \frac{81 \cdot 5}{8} = \frac{405}{8} = 50{,}625.\)

\[
\frac{\left(4\frac{1}{2}\right)^3 \cdot 1{,}8^2}{\left(1\frac{4}{5}\right)^3}
\]

и объясним каждый шаг, чтобы получить окончательный результат \(50,625\).

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(4\frac{1}{2}\):
\[
4\frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}
\]

2. Преобразуем \(1\frac{4}{5}\):
\[
1\frac{4}{5} = 1 + \frac{4}{5} = \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = \frac{9}{5}
\]

Теперь можем записать выражение с этими дробями:

\[
\frac{\left(\frac{9}{2}\right)^3 \cdot 1{,}8^2}{\left(\frac{9}{5}\right)^3}
\]

Шаг 2: Преобразование \(1{,}8\) в дробь

Теперь преобразуем \(1{,}8\) в дробь:

\[
1{,}8 = 1 + 0{,}8 = 1 + \frac{8}{10} = \frac{10}{10} + \frac{8}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}
\]

Теперь подставим это значение:

\[
1{,}8^2 = \left(\frac{9}{5}\right)^2
\]

Шаг 3: Подстановка в выражение

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

\[
\frac{\left(\frac{9}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{9}{5}\right)^2}{\left(\frac{9}{5}\right)^3}
\]

Шаг 4: Упрощение выражения

Теперь упростим выражение. Сначала запишем числитель:

\[
\left(\frac{9}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{9}{5}\right)^2 = \frac{9^3}{2^3} \cdot \frac{9^2}{5^2}
\]

Теперь числитель становится:

\[
\frac{9^3 \cdot 9^2}{2^3 \cdot 5^2} = \frac{9^{3+2}}{2^3 \cdot 5^2} = \frac{9^5}{2^3 \cdot 5^2}
\]

Теперь запишем знаменатель:

\[
\left(\frac{9}{5}\right)^3 = \frac{9^3}{5^3}
\]

Шаг 5: Деление дробей

Теперь у нас есть:

\[
\frac{\frac{9^5}{2^3 \cdot 5^2}}{\frac{9^3}{5^3}}
\]

При делении дробей мы умножаем на обратную дробь:

\[
= \frac{9^5}{2^3 \cdot 5^2} \cdot \frac{5^3}{9^3}
\]

Шаг 6: Упрощение

Теперь упростим выражение:

\[
= \frac{9^5 \cdot 5^3}{2^3 \cdot 5^2 \cdot 9^3}
\]

Сократим \(9^5\) и \(9^3\):

\[
= \frac{9^{5-3} \cdot 5^3}{2^3 \cdot 5^2} = \frac{9^2 \cdot 5^{3-2}}{2^3} = \frac{9^2 \cdot 5}{2^3}
\]

Шаг 7: Подстановка значений

Теперь подставим значения:

\[
9^2 = 81 \quad \text{и} \quad 2^3 = 8
\]

Таким образом, выражение становится:

\[
\frac{81 \cdot 5}{8}
\]

Шаг 8: Вычисление окончательного результата

Теперь вычислим:

\[
81 \cdot 5 = 405
\]

Следовательно:

\[
\frac{405}{8}
\]

Теперь делим \(405\) на \(8\):

\[
\frac{405}{8} = 50.625
\]

Заключение

Таким образом, окончательный результат:

\[
\frac{\left(4\frac{1}{2}\right)^3 \cdot 1{,}8^2}{\left(1\frac{4}{5}\right)^3} = 50{,}625
\]