ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 4 Номер 2 Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите: \(\frac{\left(\frac{12}{25}\right)^3 \cdot \left(-1\frac{2}{3}\right)^2}{\left(-1\frac{1}{5}\right)^2}\).

\(\frac{\left(\frac{12}{25}\right)^3 \cdot \left(-1\frac{2}{3}\right)^2}{\left(-1\frac{1}{5}\right)^2} = \frac{\frac{(3 \cdot 2^2)^3}{(5^2)^3} \cdot \left(-\frac{5}{3}\right)^2}{\left(-\frac{6}{5}\right)^2} = \frac{\frac{3^3 \cdot 2^6 \cdot 5^2}{5^6 \cdot 3^2}}{\frac{6^2}{5^2}} = \frac{3 \cdot 2^6}{5^4} = \frac{3 \cdot 2^6}{5^4} \cdot \frac{5^2}{3^2 \cdot 2^2} =\)

\(\frac{2^4}{5^2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{16}{25 \cdot 3} = \frac{16}{75}.\)

\[
\frac{\left(\frac{12}{25}\right)^3 \cdot \left(-1\frac{2}{3}\right)^2}{\left(-1\frac{1}{5}\right)^2}
\]

и объясним каждый шаг, чтобы получить окончательный результат \(\frac{16}{75}\).

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(-1\frac{2}{3}\):
\[
-1\frac{2}{3} = -\left(1 + \frac{2}{3}\right) = -\left(\frac{3}{3} + \frac{2}{3}\right) = -\frac{5}{3}
\]

2. Преобразуем \(-1\frac{1}{5}\):
\[
-1\frac{1}{5} = -\left(1 + \frac{1}{5}\right) = -\left(\frac{5}{5} + \frac{1}{5}\right) = -\frac{6}{5}
\]

Теперь мы можем записать выражение с этими дробями:

\[
\frac{\left(\frac{12}{25}\right)^3 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right)^2}{\left(-\frac{6}{5}\right)^2}
\]

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь упростим каждую часть выражения.

1. Числитель:
— Вычислим \(\left(\frac{12}{25}\right)^3\):
\[
\left(\frac{12}{25}\right)^3 = \frac{12^3}{25^3}
\]

Здесь \(12 = 3 \cdot 2^2\), следовательно:
\[
12^3 = (3 \cdot 2^2)^3 = 3^3 \cdot (2^2)^3 = 3^3 \cdot 2^6
\]

Таким образом:
\[
\left(\frac{12}{25}\right)^3 = \frac{3^3 \cdot 2^6}{25^3}
\]

— Теперь вычислим \(\left(-\frac{5}{3}\right)^2\):
\[
\left(-\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9}
\]

— Объединим числитель:
\[
\frac{3^3 \cdot 2^6}{25^3} \cdot \frac{25}{9} = \frac{3^3 \cdot 2^6 \cdot 25}{25^3 \cdot 9} = \frac{3^3 \cdot 2^6}{25^2 \cdot 9}
\]

2. Знаменатель:
— Вычислим \(\left(-\frac{6}{5}\right)^2\):
\[
\left(-\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{36}{25}
\]

Шаг 3: Объединение и деление

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:

\[
\frac{\frac{3^3 \cdot 2^6}{25^2 \cdot 9}}{\frac{36}{25}} = \frac{3^3 \cdot 2^6}{25^2 \cdot 9} \cdot \frac{25}{36}
\]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь:

\[
= \frac{3^3 \cdot 2^6 \cdot 25}{25^2 \cdot 9 \cdot 36}
\]

Сократим \(25\) в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{3^3 \cdot 2^6}{25 \cdot 9 \cdot 36}
\]

Теперь у нас есть:

\[
= \frac{3^3 \cdot 2^6}{25 \cdot 9 \cdot 36}
\]

Шаг 5: Упрощение знаменателя

Теперь упростим знаменатель:

1. \(9 = 3^2\), следовательно:
\[
9 \cdot 36 = 3^2 \cdot 36 = 3^2 \cdot (6^2) = 3^2 \cdot (2 \cdot 3)^2 = 3^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2 = 2^2 \cdot 3^4
\]

Таким образом, знаменатель становится:

\[
25 \cdot 9 \cdot 36 = 25 \cdot 2^2 \cdot 3^4
\]

Шаг 6: Подстановка значений

Теперь можем подставить это обратно в выражение:

\[
= \frac{3^3 \cdot 2^6}{25 \cdot 2^2 \cdot 3^4}
\]

Сократим \(3^3\) и \(3^4\):

\[
= \frac{2^{6-2}}{25 \cdot 3^{4-3}} = \frac{2^4}{25 \cdot 3^1} = \frac{2^4}{25 \cdot 3}
\]

Шаг 7: Вычисление окончательного результата

Теперь подставим значение \(2^4\):

\[
2^4 = 16
\]

Таким образом, окончательное выражение становится:

\[
= \frac{16}{25 \cdot 3} = \frac{16}{75}
\]

Заключение

Таким образом, мы получили, что:

\[
\frac{\left(\frac{12}{25}\right)^3 \cdot \left(-1\frac{2}{3}\right)^2}{\left(-1\frac{1}{5}\right)^2} = \frac{16}{75}
\]