ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 4 Номер 3 Мордкович — Подробные Ответы

Представьте число 50625 в виде произведения степеней простых чисел.

\(50625 = 3^4 \cdot 5^4\).

\begin{array}{r|l}
50625 & 3 \\
16875 & 3 \\
5625 & 3 \\
1875 & 3 \\
625 & 5 \\
125 & 5 \\
25 & 5 \\
5 & 5 \\
1 &
\end{array}

Шаг 1: Начальное число

Начнем с числа:

\[
50625
\]

Шаг 2: Деление на простые числа

Мы будем делить это число на простые числа, начиная с наименьших, и продолжать делить, пока не достигнем 1. В данном случае мы начнем с числа \(3\).

Деление на \(3\):

1. Первое деление:
\[
50625 \div 3 = 16875
\]

2. Второе деление:
\[
16875 \div 3 = 5625
\]

3. Третье деление:
\[
5625 \div 3 = 1875
\]

4. Четвертое деление:
\[
1875 \div 3 = 625
\]

Теперь мы не можем больше делить на \(3\), так как \(625\) не делится на \(3\). Переходим к следующему простому числу — \(5\).

Деление на \(5\):

1. Пятое деление:
\[
625 \div 5 = 125
\]

2. Шестое деление:
\[
125 \div 5 = 25
\]

3. Седьмое деление:
\[
25 \div 5 = 5
\]

4. Восьмое деление:
\[
5 \div 5 = 1
\]

Шаг 3: Запись разложения

Теперь мы можем записать разложение числа \(50625\) на простые множители, основываясь на количестве делений на каждое простое число:

— Мы делили на \(3\) 4 раза, что соответствует \(3^4\).
— Мы делили на \(5\) 4 раза, что соответствует \(5^4\).

Таким образом, мы можем записать:

\[
50625 = 3^4 \cdot 5^4
\]

Шаг 4: Проверка

Теперь давайте проверим правильность разложения, перемножив полученные множители:

\[
3^4 = 81 \quad \text{и} \quad 5^4 = 625
\]

Теперь перемножим:

\[
81 \cdot 625
\]

Чтобы упростить вычисление, можем разбить \(625\) на \(600 + 25\):

\[
81 \cdot 625 = 81 \cdot (600 + 25) = 81 \cdot 600 + 81 \cdot 25
\]

1. Вычисляем \(81 \cdot 600\):
\[
81 \cdot 600 = 48600
\]

2. Вычисляем \(81 \cdot 25\):
\[
81 \cdot 25 = 2025
\]

Теперь складываем:

\[
48600 + 2025 = 50625
\]

Заключение

Таким образом, мы подтвердили, что разложение верно:

\[
50625 = 3^4 \cdot 5^4
\]

Это показывает, как можно разложить число на простые множители, используя деление и проверку результата.