ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 4 Номер 8 Мордкович — Подробные Ответы

Вместо символа * поставьте степень с основанием b так, чтобы выполнялось верное равенство \(\frac{(-b^2)^3 \cdot b^2 \cdot b^4}{*} = -b^9\).

\(\frac{(-b^2)^3 \cdot b^2 \cdot b^4}{*} = -b^9\)

\(\frac{-b^6 \cdot b^6}{*} = -b^9\)

\(-b^{12} = -b^9 \cdot *\)

\(* = b^{12-9}\)

\(* = b^3.\)

\[
\frac{(-b^2)^3 \cdot b^2 \cdot b^4}{*} = -b^9
\]

и объясним каждый шаг, чтобы получить значение \(*\).

Шаг 1: Упрощение числителя

Начнем с упрощения числителя:

\[
(-b^2)^3 \cdot b^2 \cdot b^4
\]

1.1. Вычисление \((-b^2)^3\)

Сначала вычислим \((-b^2)^3\):

\[
(-b^2)^3 = -b^{2 \cdot 3} = -b^6
\]

Теперь подставим это в числитель:

\[
(-b^6) \cdot b^2 \cdot b^4
\]

1.2. Объединение степеней

Теперь объединим степени в числителе:

\[
-b^6 \cdot b^2 \cdot b^4 = -b^{6+2+4} = -b^{12}
\]

Шаг 2: Подстановка в уравнение

Теперь подставим упрощенный числитель обратно в уравнение:

\[
\frac{-b^{12}}{*} = -b^9
\]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь умножим обе стороны на \(*\), чтобы избавиться от дроби:

\[
-b^{12} = -b^9 \cdot *
\]

Шаг 4: Изолирование \(*\)

Теперь разделим обе стороны на \(-b^9\):

\[
* = \frac{-b^{12}}{-b^9}
\]

Сократим \(-\) в числителе и знаменателе:

\[
* = \frac{b^{12}}{b^9}
\]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь, используя свойства степеней:

\[
* = b^{12-9} = b^3
\]

Заключение

Таким образом, мы получили:

\[
* = b^3
\]

Это показывает, как можно использовать свойства степеней для упрощения выражений и решения уравнений. В итоге, мы пришли к значению \(*\):

\[
\frac{(-b^2)^3 \cdot b^2 \cdot b^4}{b^3} = -b^9
\]

Проверка решения

Чтобы убедиться, что мы правильно нашли значение \(*\), давайте подставим \(b^3\) обратно в уравнение:

\[
\frac{-b^{12}}{b^3} = -b^{12-3} = -b^9
\]

Это подтверждает, что решение верно. Таким образом, окончательный ответ:

\[
* = b^3
\]