Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 4 Номер 9 Мордкович — Подробные Ответы
При каком значении х верно равенство \(2^(4-5x)\) = 512?
\(2^{4-5x} = 512\)
\(2^{4-5x} = 2^9\)
\(4 — 5x = 9\)
\(5x = 4 — 9\)
\(5x = -5\)
\(x = -1.\)
\[
2^{4-5x} = 512
\]
и объясним каждый шаг, чтобы получить значение \(x\).
Шаг 1: Преобразование числа 512 в степень двойки
Начнем с преобразования числа \(512\) в степень двойки. Мы знаем, что:
\[
512 = 2^9
\]
Шаг 2: Подстановка в уравнение
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[
2^{4-5x} = 2^9
\]
Шаг 3: Установка равенства показателей
Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:
\[
4 — 5x = 9
\]
Шаг 4: Изолирование переменной \(x\)
Теперь решим уравнение для \(x\). Сначала перенесем \(4\) на правую сторону:
\[
-5x = 9 — 4
\]
Упрощая, получаем:
\[
-5x = 5
\]
Теперь разделим обе стороны на \(-5\):
\[
x = \frac{5}{-5} = -1
\]
Шаг 5: Проверка решения
Теперь давайте проверим, является ли \(x = -1\) решением исходного уравнения. Подставим \(x = -1\) обратно в оригинальное уравнение:
\[
2^{4 — 5(-1)} = 2^{4 + 5} = 2^9
\]
Мы уже знаем, что \(2^9 = 512\), следовательно, подстановка верна.
Заключение
Таким образом, мы подтвердили, что решение \(x = -1\) верно.
В результате:
\[
2^{4-5x} = 512 \quad \Rightarrow \quad x = -1
\]
Это демонстрирует, как можно использовать свойства степеней для решения уравнений с переменной в показателе.
