Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 5 Номер 4 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение 2,05x⁶ — 3,07x⁶ + 1,03x⁶ = 0,01
2,05x⁶ — 3,07x⁶ + 1,03x⁶ = 0,01
-1,02x⁶ + 1,03x⁶ = 0,01
0,01x⁶ = 0,01
x⁶ = 1
x = ±1.
Исходное уравнение
Начнем с уравнения:
\[
2,05x^6 — 3,07x^6 + 1,03x^6 = 0,01
\]
Шаг 1: Объединение одночленов
В данном уравнении мы видим, что все слагаемые содержат \(x^6\). Давайте объединим их, чтобы упростить уравнение. Для этого сложим коэффициенты перед \(x^6\):
\[
(2,05 — 3,07 + 1,03)x^6 = 0,01
\]
Теперь вычислим:
1. Сначала вычтем \(3,07\) из \(2,05\):
\[
2,05 — 3,07 = -1,02
\]
2. Затем добавим \(1,03\):
\[
-1,02 + 1,03 = 0,01
\]
Таким образом, мы можем записать уравнение как:
\[
0,01x^6 = 0,01
\]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Теперь у нас есть упрощенное уравнение:
\[
0,01x^6 = 0,01
\]
Чтобы избавиться от коэффициента \(0,01\), разделим обе стороны уравнения на \(0,01\):
\[
x^6 = 1
\]
Шаг 3: Нахождение корня
Теперь мы можем найти значение \(x\). Уравнение \(x^6 = 1\) имеет несколько решений. Мы можем извлечь шестой корень из единицы:
\[
x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1
\]
Это происходит потому, что любое число, возведенное в шестую степень, даёт 1, если это число равно 1 или -1.
Шаг 4: Запись окончательного результата
Таким образом, мы можем записать окончательные решения уравнения:
\[
x = \pm 1
\]
Проверка решений
Чтобы убедиться, что найденные значения верны, подставим \(x = 1\) и \(x = -1\) обратно в исходное уравнение.
1. Проверка для \(x = 1\):
\[
2,05(1)^6 — 3,07(1)^6 + 1,03(1)^6 = 0,01
\]
Подставляем:
\[
2,05 — 3,07 + 1,03 = 0,01
\]
Вычисляем:
\[
2,05 — 3,07 = -1,02
\]
\[
-1,02 + 1,03 = 0,01
\]
Результат верен.
2. Проверка для \(x = -1\)
\[
2,05(-1)^6 — 3,07(-1)^6 + 1,03(-1)^6 = 0,01
\]
Так как \((-1)^6 = 1\):
\[
2,05 — 3,07 + 1,03 = 0,01
\]
Вычисления аналогичны:
\[
2,05 — 3,07 + 1,03 = 0,01
\]
Результат также верен.
Заключение
Мы подробно разобрали все шаги решения уравнения, начиная с объединения одночленов и заканчивая нахождением корней. В результате мы пришли к окончательному выводу, что:
\[
x = \pm 1
\]
Это решение показывает, как можно использовать алгебраические методы для решения уравнений с переменной в степени.
