ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 5 Номер 5 Мордкович — Подробные Ответы

Упростите выражение -(\(\frac{3}{7}*x^2y^3)^2\) * (-2*\(\frac{1}{3}*xy^3)^3\)

\(-\left(\frac{3}{7}x^2y^3\right)^2 \cdot \left(-2\frac{1}{3}xy^3\right)^3 = -\frac{9}{49}x^4y^6 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right)^3 x^3y^9\)

\(= -\frac{9}{49} \cdot \left(-\frac{343}{27}\right) x^7y^{15} = \frac{7}{3}x^7y^{15} = 2\frac{1}{3}x^7y^{15}.\)

Исходное уравнение

Начнем с уравнения:

\[
-\left(\frac{3}{7}x^2y^3\right)^2 \cdot \left(-2\frac{1}{3}xy^3\right)^3
\]

Шаг 1: Вычисление первого множителя

Сначала вычислим первый множитель:

\[
-\left(\frac{3}{7}x^2y^3\right)^2
\]

Подвыражение 1: Квадрат дроби

При возведении дроби в квадрат, возводим в квадрат числитель и знаменатель:

\[
\left(\frac{3}{7}\right)^2 = \frac{3^2}{7^2} = \frac{9}{49}
\]

Подвыражение 2: Квадрат переменных

Для переменных также применяем свойства степеней:

\[
(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4
\]

\[
(y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6
\]

Теперь можем собрать все вместе:

\[
-\left(\frac{3}{7}x^2y^3\right)^2 = -\frac{9}{49}x^4y^6
\]

Шаг 2: Вычисление второго множителя

Теперь перейдем ко второму множителю:

\[
\left(-2\frac{1}{3}xy^3\right)^3
\]

Подвыражение 1: Упрощение дроби

Сначала преобразуем смешанное число:

\[
-2\frac{1}{3} = -\frac{6}{3} — \frac{1}{3} = -\frac{7}{3}
\]

Теперь можем записать второй множитель:

\[
\left(-\frac{7}{3}xy^3\right)^3
\]

Подвыражение 2: Возведение в куб

Теперь возведем дробь и переменные в куб:

\[
\left(-\frac{7}{3}\right)^3 = -\frac{7^3}{3^3} = -\frac{343}{27}
\]

Для переменных:

\[
(x)^3 = x^3
\]

\[
(y^3)^3 = y^{3 \cdot 3} = y^9
\]

Теперь можем собрать все вместе:

\[
\left(-\frac{7}{3}xy^3\right)^3 = -\frac{343}{27}x^3y^9
\]

Шаг 3: Объединение множителей

Теперь подставим оба множителя в исходное уравнение:

\[
-\left(\frac{3}{7}x^2y^3\right)^2 \cdot \left(-2\frac{1}{3}xy^3\right)^3 = -\frac{9}{49}x^4y^6 \cdot \left(-\frac{343}{27}x^3y^9\right)
\]

Шаг 4: Упрощение произведения

Теперь произведем умножение:

\[
-\frac{9}{49} \cdot \left(-\frac{343}{27}\right) \cdot x^{4 + 3} \cdot y^{6 + 9}
\]

1. Коэффициенты:

\[
-\frac{9}{49} \cdot \left(-\frac{343}{27}\right) = \frac{9 \cdot 343}{49 \cdot 27}
\]

Теперь вычислим это произведение. Сначала найдем числитель и знаменатель:

— Числитель: \(9 \cdot 343 = 3087\)
— Знаменатель: \(49 \cdot 27 = 1323\)

Таким образом, у нас получается:

\[
\frac{3087}{1323}
\]

Теперь упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 3:

\[
\frac{3087 \div 3}{1323 \div 3} = \frac{1029}{441}
\]

Далее, делим на 3 еще раз:

\[
\frac{1029 \div 3}{441 \div 3} = \frac{343}{147}
\]

Теперь у нас есть:

\[
\frac{343}{147}x^7y^{15}
\]

2. Переменные:

Складываем степени переменных:

\[
x^{4 + 3} = x^7
\]

\[
y^{6 + 9} = y^{15}
\]

Шаг 5: Окончательный результат

Теперь у нас есть:

\[
\frac{343}{147}x^7y^{15}
\]

Чтобы привести дробь к более удобному виду, можем разделить числитель и знаменатель на 49:

\[
\frac{7}{3}x^7y^{15}
\]

Шаг 6: Переписывание в виде смешанного числа

Теперь можем записать это в виде смешанного числа:

\[
\frac{7}{3}x^7y^{15} = 2\frac{1}{3}x^7y^{15}
\]