Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 5 Номер 6 Мордкович — Подробные Ответы
Замените символ * таким одночленом, чтобы выполнялось равенство \(\frac{3}{4}*аb^2\) * * = \(4а^4b^5\).
\(\frac{3}{4}ab^2 \cdot * = 4a^4b^5\)
\(* = 4a^4b^5 : \frac{3}{4}ab^2\)
\(* = 4 \cdot \frac{4}{3}a^3b^3\)
\(* = \frac{16}{3}a^3b^3\)
\(* = 5\frac{1}{3}a^3b^3.\)
Исходное уравнение
Начнем с уравнения:
\[
\frac{3}{4}ab^2 \cdot * = 4a^4b^5
\]
Шаг 1: Изолирование переменной
Чтобы найти значение \( * \), нам нужно выразить его через известные величины. Для этого разделим обе стороны уравнения на \(\frac{3}{4}ab^2\):
\[
* = \frac{4a^4b^5}{\frac{3}{4}ab^2}
\]
Шаг 2: Деление дробей
При делении дробей мы можем умножить на обратную дробь. Таким образом, мы можем переписать выражение:
\[
* = 4a^4b^5 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{ab^2}
\]
Теперь упростим это выражение, умножив коэффициенты и переменные:
\[
* = 4 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{a^4}{a} \cdot \frac{b^5}{b^2}
\]
Шаг 3: Упрощение переменных
Теперь упростим каждую из переменных:
1. Для \(a\):
\[
\frac{a^4}{a} = a^{4-1} = a^3
\]
2. Для \(b\):
\[
\frac{b^5}{b^2} = b^{5-2} = b^3
\]
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:
\[
* = 4 \cdot \frac{4}{3} a^3 b^3
\]
Шаг 4: Умножение коэффициентов
Теперь умножим коэффициенты:
\[
4 \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{3}
\]
Таким образом, мы можем записать:
\[
* = \frac{16}{3} a^3 b^3
\]
Шаг 5: Переписывание в виде смешанного числа
Теперь давайте преобразуем \(\frac{16}{3}\) в смешанное число. Для этого разделим 16 на 3:
— 16 делится на 3 5 раз (поскольку \(3 \cdot 5 = 15\)).
— Остаток равен \(16 — 15 = 1\).
Таким образом, мы можем записать:
\[
\frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}
\]
Теперь подставим это обратно в выражение для \( * \):
\[
* = 5 \frac{1}{3} a^3 b^3
\]
Заключение
Таким образом, мы подробно разобрали все шаги решения уравнения и пришли к окончательному результату:
\[
* = 5 \frac{1}{3} a^3 b^3
\]
Этот процесс показывает, как можно использовать свойства дробей и переменных для упрощения алгебраических выражений.
