Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 5 Номер 7 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена: a)3*\(\frac{1}{16}*a^6d^4c^8\); б) \(0,00^8u^15v^3\).
а) \(3\frac{1}{16}a^6d^4c^8 = \frac{49}{16}a^6d^4c^8 = \left(\frac{7}{4}a^3d^2c^4\right)^2.\)
б) \(0{,}008u^{15}v^3 = (0{,}2u^5v)^3.\)
а) Разложение выражения
Исходное уравнение:
\[
3\frac{1}{16}a^6d^4c^8 = \frac{49}{16}a^6d^4c^8 = \left(\frac{7}{4}a^3d^2c^4\right)^2
\]
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Начнем с преобразования смешанного числа \(3\frac{1}{16}\) в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель:
\[
3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{48 + 1}{16} = \frac{49}{16}
\]
Таким образом, мы можем записать:
\[
3\frac{1}{16} = \frac{49}{16}
\]
Шаг 2: Проверка равенства
Теперь у нас есть:
\[
\frac{49}{16}a^6d^4c^8 = \frac{49}{16}a^6d^4c^8
\]
Это равенство очевидно верно, так как обе стороны одинаковы.
Шаг 3: Разложение на квадрат
Теперь перейдем к разложению на квадрат:
\[
\frac{49}{16}a^6d^4c^8 = \left(\frac{7}{4}a^3d^2c^4\right)^2
\]
Подвыражение 1: Квадрат дроби
Для проверки этого равенства возведем дробь в квадрат:
\[
\left(\frac{7}{4}\right)^2 = \frac{7^2}{4^2} = \frac{49}{16}
\]
Подвыражение 2: Квадрат переменных
Теперь возведем переменные в квадрат:
\[
(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6
\]
\[
(d^2)^2 = d^{2 \cdot 2} = d^4
\]
\[
(c^4)^2 = c^{4 \cdot 2} = c^8
\]
Таким образом, у нас получается:
\[
\left(\frac{7}{4}a^3d^2c^4\right)^2 = \frac{49}{16}a^6d^4c^8
\]
Заключение для части а)
Таким образом, мы подтвердили, что:
\[
3\frac{1}{16}a^6d^4c^8 = \frac{49}{16}a^6d^4c^8 = \left(\frac{7}{4}a^3d^2c^4\right)^2
\]
б) Разложение выражения
Исходное уравнение:
\[
0{,}008u^{15}v^3 = (0{,}2u^5v)^3
\]
Шаг 1: Преобразование десятичной дроби
Начнем с преобразования десятичной дроби \(0{,}008\) в дробь:
\[
0{,}008 = \frac{8}{1000} = \frac{1}{125}
\]
Таким образом, мы можем записать:
\[
0{,}008u^{15}v^3 = \frac{1}{125}u^{15}v^3
\]
Шаг 2: Проверка правой части
Теперь проверим правую часть уравнения:
\[
(0{,}2u^5v)^3
\]
Подвыражение 1: Преобразование десятичной дроби
Преобразуем \(0{,}2\) в дробь:
\[
0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
\]
Теперь можем записать:
\[
(0{,}2u^5v)^3 = \left(\frac{1}{5}u^5v\right)^3
\]
Шаг 3: Возведение в куб
Теперь возведем дробь и переменные в куб:
\[
\left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125}
\]
Для переменных:
\[
(u^5)^3 = u^{5 \cdot 3} = u^{15}
\]
\[
(v)^3 = v^3
\]
Теперь можем собрать все вместе:
\[
(0{,}2u^5v)^3 = \frac{1}{125}u^{15}v^3
\]
Заключение для части б)
Таким образом, обе стороны уравнения равны:
\[
0{,}008u^{15}v^3 = (0{,}2u^5v)^3
\]
Мы подтвердили, что:
\[
0{,}008u^{15}v^3 = \frac{1}{125}u^{15}v^3 = (0{,}2u^5v)^3
\]
