ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 5 Номер 9 Мордкович — Подробные Ответы

Упростите выражение \(\frac{(1{,}3a^4b^2)^3}{(-2{,}6ab)^2 \cdot 5a^4b}\).

\(\frac{(1{,}3a^4b^2)^3}{(-2{,}6ab)^2 \cdot 5a^4b} = \frac{(1{,}3)^3a^{12}b^6}{(-1{,}3)^2 \cdot 2^2a^2b^2 \cdot 5a^4b}\)

\(= \frac{1{,}3a^{12}b^6}{4 \cdot 5a^6b^3} = \frac{1{,}3a^6b^3}{20} = \frac{13}{10}a^6b^3 \cdot \frac{1}{20} = \frac{13}{200}a^6b^3.\)

Исходное уравнение

Начнем с уравнения:

\[
\frac{(1{,}3a^4b^2)^3}{(-2{,}6ab)^2 \cdot 5a^4b}
\]

Шаг 1: Вычисление числителя

Сначала вычислим числитель:

\[
(1{,}3a^4b^2)^3
\]

Подвыражение 1: Возведение в куб

При возведении произведения в степень мы можем возводить каждый множитель в куб:

\[
(1{,}3)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3
\]

Теперь вычислим каждую часть:

1. Число:

\[
(1{,}3)^3 = 1{,}3 \cdot 1{,}3 \cdot 1{,}3 = 2{,}197
\]

2. Переменные:

\[
(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}
\]

\[
(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6
\]

Таким образом, числитель равен:

\[
(1{,}3a^4b^2)^3 = 2{,}197 a^{12} b^6
\]

Шаг 2: Вычисление знаменателя

Теперь перейдем к знаменателю:

\[
(-2{,}6ab)^2 \cdot 5a^4b
\]

Подвыражение 1: Возведение в квадрат

Сначала вычислим \((-2{,}6ab)^2\):

\[
(-2{,}6)^2 \cdot (a)^2 \cdot (b)^2
\]

1. Число:

\[
(-2{,}6)^2 = 6{,}76
\]

2. Переменные:

\[
(a)^2 = a^2
\]

\[
(b)^2 = b^2
\]

Теперь можем записать:

\[
(-2{,}6ab)^2 = 6{,}76 a^2 b^2
\]

Подвыражение 2: Умножение на \(5a^4b\)

Теперь умножим это на \(5a^4b\):

\[
6{,}76 a^2 b^2 \cdot 5 a^4 b
\]

Теперь перемножим:

\[
6{,}76 \cdot 5 \cdot a^{2 + 4} \cdot b^{2 + 1} = 33{,}8 a^6 b^3
\]

Шаг 3: Объединение числителя и знаменателя

Теперь подставим числитель и знаменатель в уравнение:

\[
\frac{2{,}197 a^{12} b^6}{33{,}8 a^6 b^3}
\]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(a^6 b^3\):

\[
\frac{2{,}197 a^{12 — 6} b^{6 — 3}}{33{,}8} = \frac{2{,}197 a^6 b^3}{33{,}8}
\]

Теперь можем записать:

\[
\frac{2{,}197}{33{,}8} a^6 b^3
\]

Шаг 5: Преобразование десятичных дробей

Теперь преобразуем дробь \(\frac{2{,}197}{33{,}8}\):

1. Преобразуем числа в дроби:

\[
2{,}197 = \frac{2197}{1000}, \quad 33{,}8 = \frac{338}{10} = \frac{3380}{100}
\]

2. Теперь можем записать:

\[
\frac{2{,}197}{33{,}8} = \frac{\frac{2197}{1000}}{\frac{3380}{100}} = \frac{2197}{3380}
\]

Шаг 6: Упрощение дроби

Теперь у нас есть:

\[
\frac{2{,}197}{33{,}8} = \frac{2197}{3380}
\]

Проверим, можно ли упростить дробь. Находим НОД числителей и знаменателей. Оба числа делятся на 1, следовательно, дробь уже в простом виде.

Шаг 7: Окончательный результат

Теперь можем записать окончательный результат:

\[
\frac{2{,}197}{33{,}8} a^6 b^3 = \frac{2197}{3380} a^6 b^3
\]

Чтобы выразить это в более удобной форме, можем оставить его в виде:

\[
\frac{13}{200} a^6 b^3
\]