ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 6 Номер 5 Мордкович — Подробные Ответы

При каких значениях переменных верно равенство \(3а(5аb^3 — 3) + 5а^2b^2(3b — 2а)\) = \(15а(2аb^3 — 1) + 18\)?

3a(5ab³ – 3) + 5a²b²(3b – 2a) = 15a(2ab³ – 1) + 18

15a²b³ – 9a + 15a²b³ – 10a³b² = 30a²b³ – 15a + 18

30a²b³ – 10a³b² – 9a – 30a²b³ + 15a = 18

6a – 10a³b² = 18

при b = 0:

6a – 0 = 18

6a = 18

a = 3.

Ответ: при a = 3, b = 0.

Исходное уравнение

Начальное уравнение выглядит следующим образом:

\[
3a(5ab^3 — 3) + 5a^2b^2(3b — 2a) = 15a(2ab^3 — 1) + 18
\]

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения.

Левое выражение

1. Раскроем первое выражение:
\[
3a(5ab^3 — 3) = 15a^2b^3 — 9a
\]

2. Раскроем второе выражение:
\[
5a^2b^2(3b — 2a) = 15a^2b^3 — 10a^3b^2
\]

Теперь объединим оба выражения в левой части:

\[
15a^2b^3 — 9a + 15a^2b^3 — 10a^3b^2
\]

Сложив, получаем:

\[
30a^2b^3 — 9a — 10a^3b^2
\]

Правая часть

Теперь раскроем правую часть:

\[
15a(2ab^3 — 1) + 18 = 30a^2b^3 — 15a + 18
\]

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь у нас есть:

\[
30a^2b^3 — 9a — 10a^3b^2 = 30a^2b^3 — 15a + 18
\]

Теперь упростим уравнение, вычитая \(30a^2b^3\) из обеих сторон:

\[
-9a — 10a^3b^2 = -15a + 18
\]

Шаг 3: Перенос слагаемых

Теперь перенесем \(-15a\) на левую сторону:

\[
-9a + 15a — 10a^3b^2 = 18
\]

Сложив коэффициенты \(a\):

\[
6a — 10a^3b^2 = 18
\]

Шаг 4: Подстановка значения \(b = 0\)

Теперь подставим \(b = 0\):

\[
6a — 10a^3(0) = 18
\]

Это упрощается до:

\[
6a = 18
\]

Шаг 5: Решение для \(a\)

Теперь делим обе стороны на \(6\):

\[
a = \frac{18}{6} = 3
\]

Заключение

Таким образом, мы нашли значение \(a\):

\[
a = 3
\]

И поскольку мы подставили \(b = 0\), у нас есть:

\[
b = 0
\]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:

\[
a = 3; b = 0
\]