Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 7 Номер 4 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите многочлен на множители: а) \(16x^4 — 0,09а^2\); б) \(4а^6b^2 — 20а^3bс^2 + 25с^4\); в) \(\frac{1}{16}\)*\(a^2 \)+ \(\frac{1}{6}\)*ab + \(\frac{1}{9}\)*\(b^2\).
а)
\( 16x^4 — 0.09a^2 \)
\( (4x^2)^2 — (0.3a)^2 \)
\( (4x^2 — 0.3a)(4x^2 + 0.3a) \)
Ответ: \( (4x^2 — 0.3a)(4x^2 + 0.3a) \)
б)
\( 4a^6b^2 — 20a^3b c^2 + 25c^4 \)
\( (2a^3b)^2 — 2 \cdot (2a^3b) \cdot (5c^2) + (5c^2)^2 \)
\( (2a^3b — 5c^2)^2 \)
Ответ: \( (2a^3b — 5c^2)^2 \)
в)
\( \frac{1}{16}a^2 + \frac{1}{6}ab + \frac{1}{9}b^2 \)
\( (\frac{1}{4}a)^2 + 2 \cdot (\frac{1}{4}a) \cdot (\frac{1}{3}b) + (\frac{1}{3}b)^2 \)
\( (\frac{1}{4}a + \frac{1}{3}b)^2 \)
Ответ: \( (\frac{1}{4}a + \frac{1}{3}b)^2 \)
Условие: Разложить многочлены на множители:
а)
\(16x^4 — 0,09a^2\);
б)
\(4a^6b^2 — 20a^3bс^2 + 25с^4\);
в)
\(\frac{1}{16}a^2 + \frac{1}{6}ab + \frac{1}{9}b^2\).
Решение:
а)
\(16x^4 — 0,09a^2\)
Это разность квадратов, где \( (4x^2)^2 = 16x^4 \) и \( (0,3a)^2 = 0,09a^2 \).
\( 16x^4 — 0,09a^2 = (4x^2)^2 — (0,3a)^2 \)
\( (4x^2)^2 — (0,3a)^2 = (4x^2 — 0,3a)(4x^2 + 0,3a) \)
б)
\(4a^6b^2 — 20a^3bс^2 + 25с^4\)
Это квадрат разности, где \( (2a^3b)^2 = 4a^6b^2 \) и \( (5с^2)^2 = 25с^4 \). Средний член \( -2 \cdot (2a^3b) \cdot (5с^2) = -20a^3bс^2 \).
\( 4a^6b^2 — 20a^3bс^2 + 25с^4 = (2a^3b)^2 — 2 \cdot (2a^3b) \cdot (5с^2) + (5с^2)^2 \)
\( (2a^3b)^2 — 2 \cdot (2a^3b) \cdot (5с^2) + (5с^2)^2 = (2a^3b — 5с^2)^2 \)
в)
\(\frac{1}{16}a^2 + \frac{1}{6}ab + \frac{1}{9}b^2\)
Это квадрат суммы, где \( (\frac{1}{4}a)^2 = \frac{1}{16}a^2 \) и \( (\frac{1}{3}b)^2 = \frac{1}{9}b^2 \). Средний член \( 2 \cdot (\frac{1}{4}a) \cdot (\frac{1}{3}b) = 2 \cdot \frac{1}{12}ab = \frac{1}{6}ab \).
\( \frac{1}{16}a^2 + \frac{1}{6}ab + \frac{1}{9}b^2 = (\frac{1}{4}a)^2 + 2 \cdot (\frac{1}{4}a) \cdot (\frac{1}{3}b) + (\frac{1}{3}b)^2 \)
\( (\frac{1}{4}a)^2 + 2 \cdot (\frac{1}{4}a) \cdot (\frac{1}{3}b) + (\frac{1}{3}b)^2 = (\frac{1}{4}a + \frac{1}{3}b)^2 \)
Ответы:
а)
\((4x^2 — 0,3a)(4x^2 + 0,3a)\);
б)
\((2a^3b — 5с^2)^2\);
в)
\((\frac{1}{4}a + \frac{1}{3}b)^2\)
