Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 7 Номер 5 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите многочлен на множители: \((x — 2у)^3 + (х + 2у)^3\).
\( (x — 2у)^3 + (х + 2у)^3 \)
\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \)
\( a = x — 2у \)
\( b = х + 2у \)
\( a + b = (x — 2у) + (х + 2у) = 2x \)
\( a^2 — ab + b^2 = x^2 + 12y^2 \)
\( (a + b)(a^2 — ab + b^2) = (2x)(x^2 + 12y^2) \)
\( (2x)(x^2 + 12y^2) = 2x^3 + 24xy^2 \)
Ответ: \( 2x^3 + 24xy^2 \)
Условие: Разложить многочлен на множители: \( (x — 2у)^3 + (х + 2у)^3 \)
Решение:
Используем формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \)
Пусть \( a = (x — 2у) \) и \( b = (х + 2у) \)
\( a + b = (x — 2у) + (х + 2у) = x — 2у + х + 2у = 2x \)
\( a^2 = (x — 2у)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 2у + (2у)^2 = x^2 — 4ху + 4у^2 \)
\( b^2 = (х + 2у)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2у + (2у)^2 = x^2 + 4ху + 4у^2 \)
\( ab = (x — 2у)(х + 2у) = x^2 — (2у)^2 = x^2 — 4у^2 \)
\( a^2 — ab + b^2 = (x^2 — 4ху + 4у^2) — (x^2 — 4у^2) + (x^2 + 4ху + 4у^2) \)
\( a^2 — ab + b^2 = x^2 — 4ху + 4у^2 — x^2 + 4у^2 + x^2 + 4ху + 4у^2 \)
\( a^2 — ab + b^2 = (x^2 — x^2 + x^2) + (-4ху + 4ху) + (4у^2 + 4у^2 + 4у^2) \)
\( a^2 — ab + b^2 = x^2 + 12у^2 \)
Теперь подставляем в формулу суммы кубов:
\( (x — 2у)^3 + (х + 2у)^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) = (2x)(x^2 + 12у^2) \)
\( (2x)(x^2 + 12у^2) = 2x^3 + 24ху^2 \)
Ответ: \( 2x^3 + 24ху^2 \)
