Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 7 Номер 7 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения \(108^3 — 7^3\) кратно 101.
\( 108^3 — 7^3 \)
\( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \)
\( 108^3 — 7^3 = (108 — 7)(108^2 + 108 \cdot 7 + 7^2) \)
\( 108 — 7 = 101 \)
\( 108^3 — 7^3 = 101 \cdot (108^2 + 108 \cdot 7 + 7^2) \)
Так как выражение содержит множитель 101, оно кратно 101.
Ответ: Доказано
Условие: Доказать, что \( 108^3 — 7^3 \) кратно 101.
Решение:
Воспользуемся формулой разности кубов: \( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \)
В данном случае \( a = 108 \) и \( b = 7 \).
Подставим значения в формулу:
\( 108^3 — 7^3 = (108 — 7)(108^2 + 108 \cdot 7 + 7^2) \)
Вычислим разность в первой скобке:
\( 108 — 7 = 101 \)
Таким образом, выражение принимает вид:
\( 108^3 — 7^3 = 101 \cdot (108^2 + 108 \cdot 7 + 7^2) \)
Поскольку одно из множителей равно 101, то все выражение кратно 101.
Ответ: Значение выражения \( 108^3 — 7^3 \) кратно 101.
