Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 8 Номер 3 Мордкович — Подробные Ответы
Сравните наименьшее значение функции у = x² на отрезке [-2; 1] и наибольшее значение функции у = -x² на отрезке [-1; 2]. Каждому из промежутков принадлежит число 0. А, как известно, все значения функции \(y=\(x^{2}\) больше, либо равны нулю. Для графика функции y=\(x^{2}\) наименьшее значение на этом промежутке равно 0. Все значения функции y=-\(x^{2}\) меньше, либо равны нулю. Для графика функции y=-\(x^{2}\) наибольшее значение на этом промежутке равно 0. Таким образом, значения равны.
На отрезке \([-2;1]\) функция \(y = x^2\) имеет наименьшее значение \(0\) (при \(x = 0\)).
На отрезке \([-1;2]\) функция \(y = -x^2\) имеет наибольшее значение \(0\) (при \(x = 0\)).
Сравнивая: \(0 = 0\).
Ответ: значения равны.
\( y = x^2 \) на отрезке \( [-2; 1] \)
Наименьшее значение функции \( y = x^2 \) на отрезке \( [-2; 1] \) достигается при \( x = 0 \).
\( y_{min} = 0^2 = 0 \)
\( y = -x^2 \) на отрезке \( [-1; 2] \)
Наибольшее значение функции \( y = -x^2 \) на отрезке \( [-1; 2] \) достигается при \( x = 0 \).
\( y_{max} = -(0^2) = 0 \)
Сравнение наименьшего значения первой функции и наибольшего значения второй функции:
\( 0 = 0 \)
Ответ: значения равны
Условие: Сравнить наименьшее значение \(у = х^2\) на \([-2; 1]\) и наибольшее значение \(у = -х^2\) на \([-1; 2]\).
Решение:
Рассмотрим функцию \(у = х^2\) на отрезке \([-2; 1]\).
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Наименьшее значение на отрезке достигается в вершине параболы, если она попадает в отрезок, или на одном из концов отрезка.
Вершина параболы \(у = х^2\) находится в точке \(х = 0\).
Значение функции в вершине: \(у(0) = 0^2 = 0\).
Значения на концах отрезка:
\(у(-2) = (-2)^2 = 4\)
\(у(1) = 1^2 = 1\)
Наименьшее значение функции \(у = х^2\) на отрезке \([-2; 1]\) равно 0.
Рассмотрим функцию \(у = -х^2\) на отрезке \([-1; 2]\).
Это парабола, ветви которой направлены вниз. Наибольшее значение на отрезке достигается в вершине параболы, если она попадает в отрезок, или на одном из концов отрезка.
Вершина параболы \(у = -х^2\) находится в точке \(х = 0\).
Значение функции в вершине: \(у(0) = -(0)^2 = 0\).
Значения на концах отрезка:
\(у(-1) = -(-1)^2 = -1\)
\(у(2) = -(2)^2 = -4\)
Наибольшее значение функции \(у = -х^2\) на отрезке \([-1; 2]\) равно 0.
Сравниваем наименьшее значение первой функции (0) и наибольшее значение второй функции (0).
0 = 0.
Ответ: Значения равны.