ГДЗ 10-11 Класс Номер 1.7 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Построить график заданной функции, найти область определения и область значений функции:

а) $y=2x-3$

Дано уравнение прямой:

$$\overline{)\begin{array}{ccc}x& 0& 2\\ y& -3& 1\end{array}}$$

График функции:

Ответ: $E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty });D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

б) $y=6-3x$

Дано уравнение прямой:

$$\overline{)\begin{array}{ccc}x& 0& 2\\ y& 6& 0\end{array}}$$

График функции:

Ответ: $E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty });D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

в) $y=\frac{x}{2}+4$

Дано уравнение прямой:

$$\overline{)\begin{array}{ccc}x& 0& 2\\ y& 4& 5\end{array}}$$

График функции:

Ответ: $E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty });D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

г) $y=-\frac{2x}{3}-3$

Дано уравнение прямой:

$$\overline{)\begin{array}{ccc}x& 0& 3\\ y& -3& -5\end{array}}$$

График функции:

Ответ: $E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty });D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

а) $y=2x-3$

Шаг 1: Рассмотрим область определения (D).

Функция $y=2x-3$ является линейной. Линейная функция определена для всех значений $x$. Поэтому область определения функции:

$$D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$$

Шаг 2: Рассмотрим область значений (E).

Линейная функция также может принимать любые значения $y$, так как прямые линии могут пересекать любую вертикальную прямую (по оси $y$). Таким образом, область значений:

$$E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$$

Шаг 3: Построение графика.

Для построения графика функции $y=2x-3$ нужно найти несколько точек:

1. При $x=0$: $y=2(0)-3=-3$. Точка $(0,-3)$.
2. При $x=2$: $y=2(2)-3=1$. Точка $(2,1)$.

Эти две точки дают нам прямую, которая является графиком функции.

График функции:

Ответ: $E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty });D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

б) $y=6-3x$

Шаг 1: Рассмотрим область определения (D).

Функция $y=6-3x$ также является линейной. Следовательно, она определена для всех значений $x$. Таким образом, область определения:

$$D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$$

Шаг 2: Рассмотрим область значений (E).

Как и предыдущая, эта функция также является линейной и может принимать любые значения $y$. Поэтому область значений:

$$E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$$

Шаг 3: Построение графика.

Для построения графика функции $y=6-3x$ находим несколько точек:

1. При $x=0$: $y=6-3(0)=6$. Точка $(0,6)$.
2. При $x=2$: $y=6-3(2)=0$. Точка $(2,0)$.

Эти две точки тоже лежат на прямой, которая является графиком функции.

График функции:

Ответ: $E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty });D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

в) $y=\frac{x}{2}+4$

Шаг 1: Рассмотрим область определения (D).

Функция $y=\frac{x}{2}+4$ является линейной, следовательно, она определена для всех значений $x$. Область определения:

$$D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$$

Шаг 2: Рассмотрим область значений (E).

Функция $y=\frac{x}{2}+4$ также линейная, а значит, она может принимать любые значения $y$. Таким образом, область значений:

$$E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$$

Шаг 3: Построение графика.

Для построения графика функции $y=\frac{x}{2}+4$ находим несколько точек:

1. При $x=0$: $y=\frac{0}{2}+4=4$. Точка $(0,4)$.
2. При $x=2$: $y=\frac{2}{2}+4=5$. Точка $(2,5)$.

Эти точки принадлежат прямой, которая и будет графиком функции.

График функции:

Ответ: $E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty });D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

г) $y=-\frac{2x}{3}-3$

Шаг 1: Рассмотрим область определения (D).

Функция $y=-\frac{2x}{3}-3$ является линейной. Следовательно, она определена для всех значений $x$. Область определения:

$$D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$$

Шаг 2: Рассмотрим область значений (E).

Как и предыдущие функции, эта функция является линейной и может принимать любые значения $y$. Таким образом, область значений:

$$E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$$

Шаг 3: Построение графика.

Для построения графика функции $y=-\frac{2x}{3}-3$ находим несколько точек:

1. При $x=0$: $y=-\frac{2(0)}{3}-3=-3$. Точка $(0,-3)$.
2. При $x=3$: $y=-\frac{2(3)}{3}-3=-5$. Точка $(3,-5)$.

Эти точки принадлежат прямой, которая и будет графиком функции.

График функции:

Ответ: $E(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty });D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.