ГДЗ 10-11 Класс Номер 13.5 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Известно, что f(x) = 3sinx. Найдите:

а) $f(-x)$

б) $2f(x)$

в) $2f(x)+1$

г) $f(-x)+f(x)$

Известно, что $f(x) = 3 \sin x$, найти:

а) $f(-x) = 3 \sin(-x) = -3 \sin x$;

б) $2f(x) = 2 \cdot 3 \sin x = 6 \sin x$;

в) $2f(x) + 1 = 2 \cdot 3 \sin x + 1 = 6 \sin x + 1$;

г) $f(-x) + f(x) = 3 \sin(-x) + 3 \sin x = -3 \sin x + 3 \sin x = 0$.

Известно, что $f(x) = 3 \sin x$. Для того чтобы найти значения для разных выражений, давайте подробно разберем каждый пункт.

а) $f(-x)$

Шаг 1: Подставим $-x$ в функцию $f(x)$:

$$f(-x) = 3 \sin(-x)$$

Шаг 2: Используем свойство функции синуса. Мы знаем, что синус — нечетная функция, то есть:

$$\sin(-x) = -\sin(x)$$

Шаг 3: Подставим это в выражение:

$$f(-x) = 3 \cdot (-\sin(x)) = -3 \sin(x)$$

Ответ: $f(-x) = -3 \sin x$.

б) $2f(x)$

Шаг 1: Начнем с того, что $f(x) = 3 \sin x$, поэтому:

$$2f(x) = 2 \cdot (3 \sin x)$$

Шаг 2: Умножим:

$$2f(x) = 6 \sin x$$

Ответ: $2f(x) = 6 \sin x$.

в) $2f(x) + 1$

Шаг 1: Сначала найдём выражение для $2f(x)$. Из предыдущего пункта мы знаем, что:

$$2f(x) = 6 \sin x$$

Шаг 2: Теперь добавим 1:

$$2f(x) + 1 = 6 \sin x + 1$$

Ответ: $2f(x) + 1 = 6 \sin x + 1$.

г) $f(-x) + f(x)$

Шаг 1: Используем результаты из предыдущих пунктов. Мы знаем, что:

$$f(-x) = -3 \sin x$$

и

$$f(x) = 3 \sin x$$

Шаг 2: Складываем эти выражения:

$$f(-x) + f(x) = (-3 \sin x) + (3 \sin x)$$

Шаг 3: Проводим упрощение:

$$f(-x) + f(x) = -3 \sin x + 3 \sin x = 0$$

Ответ: $f(-x) + f(x) = 0$.

Общий вывод:

• $f(-x) = -3 \sin x$
• $2f(x) = 6 \sin x$
• $2f(x) + 1 = 6 \sin x + 1$
• $f(-x) + f(x) = 0$