ГДЗ 10-11 Класс Номер 14.10 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Известно, что $\operatorname{tg}(9\pi — x) = -\frac{3}{4}$. Найдите tgx, ctgx.

Известно, что $\operatorname{tg}(9\pi — x) = -\frac{3}{4}$, найти $\operatorname{tg} x$ и $\operatorname{ctg} x$.

1) Значение тангенса:

$$\operatorname{tg}(9\pi — x) = -\frac{3}{4};$$ $$\operatorname{tg}(-x) = -\frac{3}{4};$$ $$-\operatorname{tg} x = -\frac{3}{4};$$ $$\operatorname{tg} x = \frac{3}{4};$$

2) Значение котангенса:

$$\operatorname{ctg} x = \frac{1}{\operatorname{tg} x} = 1 : \frac{3}{4} = \frac{4}{3};$$

Ответ: $\operatorname{tg} x = \frac{3}{4}; \quad \operatorname{ctg} x = \frac{4}{3}$.

Известно, что $\operatorname{tg}(9\pi — x) = -\frac{3}{4}$, найти $\operatorname{tg} x$ и $\operatorname{ctg} x$.

1) Значение тангенса:

Дано, что $\operatorname{tg}(9\pi — x) = -\frac{3}{4}$.

Используем свойство тангенса:
Из тригонометрических свойств известно, что:

$$\operatorname{tg}(9\pi — x) = -\operatorname{tg}(x)$$

Это свойство тангенса объясняется тем, что тангенс является нечетной функцией и имеет период $\pi$, то есть:

$$\operatorname{tg}(9\pi — x) = -\operatorname{tg}(x)$$

Подставляем это в данное уравнение:

$$-\operatorname{tg}(x) = -\frac{3}{4}$$

Решение для $\operatorname{tg}(x)$:
Умножаем обе части уравнения на $-1$:

$$\operatorname{tg}(x) = \frac{3}{4}$$

Таким образом, мы нашли значение тангенса:

$$\operatorname{tg}(x) = \frac{3}{4}$$

2) Значение котангенса:

Теперь, чтобы найти значение котангенса $\operatorname{ctg}(x)$, воспользуемся определением котангенса через тангенс:

$$\operatorname{ctg}(x) = \frac{1}{\operatorname{tg}(x)}$$

Подставляем найденное значение для $\operatorname{tg}(x)$:

$$\operatorname{ctg}(x) = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$$

Таким образом, значение котангенса:

$$\operatorname{ctg}(x) = \frac{4}{3}$$

Ответ:

• $\operatorname{tg}(x) = \frac{3}{4}$
• $\operatorname{ctg}(x) = \frac{4}{3}$