ГДЗ Мордкович 10-11 Класс Алгебра И Начала Математического Анализа Задачник 📕 — Все Части

Алгебра

10-11 класс задачник алгебра и начала математического анализа Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Учебник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа» давно стал классикой среди пособий для старшеклассников. Его популярность объясняется не только качественным содержанием, но и структурированным подходом к изучению сложных тем алгебры и математического анализа. Этот задачник является неотъемлемой частью учебного процесса для подготовки к экзаменам, включая ЕГЭ.

ГДЗ 10-11 Класс Номер 15.11 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Докажите тождество

$tg (\arccos 0, 1 + \arccos (- 0, 1) + x) = tg x$

Краткий ответ:

Доказать тождество:

$tg (\arccos 0, 1 + \arccos (- 0, 1) + x) = tg x;$

$\tg(\arccos 0,1 + \arccos(-0,1) + x) = \tg x;$ $tg (\arccos 0, 1 + π - \arccos 0, 1 + x) = tg x;$

$\tg(\arccos 0,1 + \pi — \arccos 0,1 + x) = \tg x;$ $\tg(x + \pi) = \tg x;$

Тождество доказано.

Подробный ответ:

Дано тождество:

$\tg(\arccos 0,1 + \arccos(-0,1) + x) = \tg x$

Необходимо доказать это тождество. Начнем с разбиения на более простые части.

Шаг 1: Выражение $\arccos 0,1 + \arccos(-0,1)$

Изначальные выражения:

$\arccos 0,1$ — это угол, косинус которого равен $0,1$ .
$\arccos(-0,1)$ — это угол, косинус которого равен $-0,1$ .

Используем известные свойства арккосинуса:

Мы знаем, что $\arccos z$ всегда лежит в интервале $[0, \pi]$ .
Для $\arccos 0,1$ и $\arccos(-0,1)$ мы можем вычислить эти значения численно, но на данном этапе достаточно понять, что они существуют, и они оба лежат в пределах интервала от $0$ до $\pi$ .

Отметим, что $\arccos(-0,1) = \pi — \arccos(0,1)$ :

Это следует из того, что $\arccos(-z) = \pi — \arccos(z)$ .
Таким образом:
$\arccos(-0,1) = \pi — \arccos(0,1)$

Теперь подставим в исходное выражение:

$\arccos 0,1 + \arccos(-0,1) = \arccos 0,1 + \pi — \arccos 0,1$

Упростим это:

$\arccos 0,1 + \arccos(-0,1) = \pi$

Шаг 2: Подстановка в исходное тождество

Теперь подставим полученное значение $\arccos 0,1 + \arccos(-0,1) = \pi$ в исходное выражение:

$\tg(\arccos 0,1 + \arccos(-0,1) + x) = \tg x$ $\tg(\pi + x) = \tg x$

Шаг 3: Используем свойство тангенса

Теперь применим одно из известных свойств тангенса:

Свойство тангенса: $\tg(\alpha + \pi) = \tg \alpha$ , так как тангенс функции с периодом $\pi$ .

Таким образом:

$\tg(\pi + x) = \tg x$

Шаг 4: Завершающий шаг

Мы получили, что:

$\tg(\pi + x) = \tg x$

Что и требовалось доказать.

Ответ:

Тождество доказано:

$\tg(\arccos 0,1 + \arccos(-0,1) + x) = \tg x$

Оцени решение