ГДЗ 10-11 Класс Номер 19.10 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) $$$\cos {107}^{\circ }\cdot \cos {17}^{\circ }+\sin {107}^{\circ }\cdot \sin {17}^{\circ }$

б) $$$\cos {36}^{\circ }\cdot \cos {24}^{\circ }-\sin {36}^{\circ }\cdot \sin {24}^{\circ }$

в) $$$\sin {63}^{\circ }\cdot \cos {27}^{\circ }+\cos {63}^{\circ }\cdot \sin {27}^{\circ }$

г) $$$\sin {51}^{\circ }\cdot \cos {21}^{\circ }-\cos {51}^{\circ }\cdot \sin {21}^{\circ }$

Найти значение выражения:

а) $$$\cos 107^\circ \cdot \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \cdot \sin 17^\circ = \cos(107^\circ − 17^\circ) = \cos 90^\circ = 0$;
Ответ: 0.

б) $$$\cos 36^\circ \cdot \cos 24^\circ − \sin 36^\circ \cdot \sin 24^\circ = \cos(36^\circ + 24^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$;
Ответ: $\frac{1}{2}$.

в) $$$\sin 63^\circ \cdot \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \cdot \sin 27^\circ = \sin(63^\circ + 27^\circ) = \sin 90^\circ = 1$;
Ответ: 1.

г) $$$\sin 51^\circ \cdot \cos 21^\circ − \cos 51^\circ \cdot \sin 21^\circ = \sin(51^\circ − 21^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$;
Ответ: $\frac{1}{2}$.

а)

$$\cos 107^\circ \cdot \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \cdot \sin 17^\circ$$

Шаг 1: Узнаём формулу

Это соответствует формуле косинуса разности углов:

$$\cos(A — B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$$

Шаг 2: Применим формулу

Здесь:

• $A = 107^\circ$
• $B = 17^\circ$

$$\cos 107^\circ \cdot \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \cdot \sin 17^\circ = \cos(107^\circ — 17^\circ) = \cos(90^\circ)$$

Шаг 3: Вычислим результат

$$\cos(90^\circ) = 0$$

Ответ: 0

б)

$$\cos 36^\circ \cdot \cos 24^\circ — \sin 36^\circ \cdot \sin 24^\circ$$

Шаг 1: Узнаём формулу

Это соответствует формуле косинуса суммы углов:

$$\cos(A + B) = \cos A \cos B — \sin A \sin B$$

Шаг 2: Применим формулу

Здесь:

• $A = 36^\circ$
• $B = 24^\circ$

$$\cos 36^\circ \cdot \cos 24^\circ — \sin 36^\circ \cdot \sin 24^\circ = \cos(36^\circ + 24^\circ) = \cos(60^\circ)$$

Шаг 3: Вычислим результат

$$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$$

Ответ: $\frac{1}{2}$

в)

$$\sin 63^\circ \cdot \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \cdot \sin 27^\circ$$

Шаг 1: Узнаём формулу

Это соответствует формуле синуса суммы углов:

$$\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$$

Шаг 2: Применим формулу

Здесь:

• $A = 63^\circ$
• $B = 27^\circ$

$$\sin 63^\circ \cdot \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \cdot \sin 27^\circ = \sin(63^\circ + 27^\circ) = \sin(90^\circ)$$

Шаг 3: Вычислим результат

$$\sin(90^\circ) = 1$$

Ответ: 1

г)

$$\sin 51^\circ \cdot \cos 21^\circ — \cos 51^\circ \cdot \sin 21^\circ$$

Шаг 1: Узнаём формулу

Это соответствует формуле синуса разности углов:

$$\sin(A — B) = \sin A \cos B — \cos A \sin B$$

Шаг 2: Применим формулу

Здесь:

• $A = 51^\circ$
• $B = 21^\circ$

$$\sin 51^\circ \cdot \cos 21^\circ — \cos 51^\circ \cdot \sin 21^\circ = \sin(51^\circ — 21^\circ) = \sin(30^\circ)$$

Шаг 3: Вычислим результат

$$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$

Ответ: $\frac{1}{2}$