1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
GDZ
ГДЗ Мордкович 7, 8, 9, 10, 11 Класс по Алгебре Все Учебники — Ответы на Любые Задачи Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10-11 Класс по Алгебре- Онлайн Решение Задач Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10-11 Класс Алгебра И Начала Математического Анализа Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ Мордкович 10-11 Класс Алгебра И Начала Математического Анализа Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ 10-11 Класс Номер 19.4 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
Год
2015-2020.
Издательство
Мнемозина.
Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке

ГДЗ 10-11 Класс Номер 19.4 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

а) cos⁡(a−β)−cos⁡a⋅cos⁡β \cos(a — \beta) — \cos a \cdot \cos \beta =

б) sin⁡(a+β)+sin⁡(a−β) \sin(a + \beta) + \sin(a — \beta) =

в) sin⁡a⋅cos⁡β−sin⁡(a−β) \sin a \cdot \cos \beta — \sin(a — \beta) =

г) cos⁡(a−β)−cos⁡(a+β)

Краткий ответ

Упростить выражение:

а) cos⁡(a−β)−cos⁡a⋅cos⁡β=\cos(a — \beta) — \cos a \cdot \cos \beta =
=(cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β)−cos⁡a⋅cos⁡β=sin⁡a⋅sin⁡β;= (\cos a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \sin \beta) — \cos a \cdot \cos \beta = \sin a \cdot \sin \beta;
Ответ: sin⁡a⋅sin⁡β.\sin a \cdot \sin \beta.

б) sin⁡(a+β)+sin⁡(a−β)=\sin(a + \beta) + \sin(a — \beta) =
=(sin⁡acos⁡β+cos⁡asin⁡β)+(sin⁡acos⁡β−cos⁡asin⁡β)=2sin⁡a⋅cos⁡β;= (\sin a \cos \beta + \cos a \sin \beta) + (\sin a \cos \beta — \cos a \sin \beta) = 2 \sin a \cdot \cos \beta;
Ответ: 2sin⁡a⋅cos⁡β.2 \sin a \cdot \cos \beta.

в) sin⁡a⋅cos⁡β−sin⁡(a−β)=\sin a \cdot \cos \beta — \sin(a — \beta) =
=sin⁡a⋅cos⁡β−(sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β)=cos⁡a⋅sin⁡β;= \sin a \cdot \cos \beta — (\sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta) = \cos a \cdot \sin \beta;
Ответ: cos⁡a⋅sin⁡β.\cos a \cdot \sin \beta.

г) cos⁡(a−β)−cos⁡(a+β)=\cos(a — \beta) — \cos(a + \beta) =
=(cos⁡acos⁡β+sin⁡asin⁡β)−(cos⁡acos⁡β−sin⁡asin⁡β)=2sin⁡a⋅sin⁡β;= (\cos a \cos \beta + \sin a \sin \beta) — (\cos a \cos \beta — \sin a \sin \beta) = 2 \sin a \cdot \sin \beta;
Ответ: 2sin⁡a⋅sin⁡β.2 \sin a \cdot \sin \beta.

Подробный ответ

а) cos⁡(a−β)−cos⁡a⋅cos⁡β\cos(a — \beta) — \cos a \cdot \cos \beta

Шаг 1. Используем формулу косинуса разности:

cos⁡(a−β)=cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β\cos(a — \beta) = \cos a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \sin \beta

Шаг 2. Подставим формулу в выражение:

cos⁡(a−β)−cos⁡a⋅cos⁡β=(cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β)−cos⁡a⋅cos⁡β\cos(a — \beta) — \cos a \cdot \cos \beta = (\cos a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \sin \beta) — \cos a \cdot \cos \beta

Шаг 3. Раскроем скобки и упростим:

cos⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅cos⁡β=0\cos a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \cos \beta = 0 ⇒sin⁡a⋅sin⁡β\Rightarrow \sin a \cdot \sin \beta

Ответ а):

sin⁡a⋅sin⁡β\boxed{\sin a \cdot \sin \beta}

б) sin⁡(a+β)+sin⁡(a−β)\sin(a + \beta) + \sin(a — \beta)

Шаг 1. Формула синуса суммы и разности:

sin⁡(a+β)=sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β\sin(a + \beta) = \sin a \cdot \cos \beta + \cos a \cdot \sin \beta sin⁡(a−β)=sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β\sin(a — \beta) = \sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta

Шаг 2. Сложим два выражения:

sin⁡(a+β)+sin⁡(a−β)=(sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β)+(sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β)\sin(a + \beta) + \sin(a — \beta) = (\sin a \cdot \cos \beta + \cos a \cdot \sin \beta) + (\sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta)

Шаг 3. Упростим:

  • +cos⁡a⋅sin⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β=0+\cos a \cdot \sin \beta — \cos a \cdot \sin \beta = 0
  • sin⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅cos⁡β=2sin⁡a⋅cos⁡β\sin a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \cos \beta = 2 \sin a \cdot \cos \beta

Ответ б):

2sin⁡a⋅cos⁡β\boxed{2 \sin a \cdot \cos \beta}

в) sin⁡a⋅cos⁡β−sin⁡(a−β)\sin a \cdot \cos \beta — \sin(a — \beta)

Шаг 1. Формула синуса разности:

sin⁡(a−β)=sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β\sin(a — \beta) = \sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta

Шаг 2. Подставим:

sin⁡a⋅cos⁡β−(sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β)\sin a \cdot \cos \beta — (\sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta)

Шаг 3. Раскроем скобки (учтите знак минус перед скобкой):

sin⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β\sin a \cdot \cos \beta — \sin a \cdot \cos \beta + \cos a \cdot \sin \beta

Шаг 4. Упростим:

sin⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅cos⁡β=0\sin a \cdot \cos \beta — \sin a \cdot \cos \beta = 0 ⇒cos⁡a⋅sin⁡β\Rightarrow \cos a \cdot \sin \beta

Ответ в):

cos⁡a⋅sin⁡β\boxed{\cos a \cdot \sin \beta}

г) cos⁡(a−β)−cos⁡(a+β)\cos(a — \beta) — \cos(a + \beta)

Шаг 1. Формулы косинуса суммы и разности:

  • cos⁡(a−β)=cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β\cos(a — \beta) = \cos a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \sin \beta
  • cos⁡(a+β)=cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β\cos(a + \beta) = \cos a \cdot \cos \beta — \sin a \cdot \sin \beta

Шаг 2. Вычтем:

cos⁡(a−β)−cos⁡(a+β)=(cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β)−(cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β)\cos(a — \beta) — \cos(a + \beta) = (\cos a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \sin \beta) — (\cos a \cdot \cos \beta — \sin a \cdot \sin \beta)

Шаг 3. Раскроем скобки:

=cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β−cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β= \cos a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \sin \beta — \cos a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \sin \beta

Шаг 4. Упростим:

  • cos⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅cos⁡β=0\cos a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \cos \beta = 0
  • sin⁡a⋅sin⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β=2sin⁡a⋅sin⁡β\sin a \cdot \sin \beta + \sin a \cdot \sin \beta = 2 \sin a \cdot \sin \beta

Ответ г):

2sin⁡a⋅sin⁡β\boxed{2 \sin a \cdot \sin \beta}

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке
Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Другие предметы
Алгебра
7-10 класс
7 10 10