ГДЗ 10-11 Класс Номер 25.7 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найти первый член геометрической прогрессии $(b_n)$, если:

а) $S = 10,\ q = 0{,}1$;

$$S = \frac{b_1}{1 — q};$$ $$b_1 = S(1 — q) = 10(1 — 0{,}1) = 10 \cdot 0{,}9 = 9;$$

Ответ: 9

б) $S = -3,\ q = -\frac{1}{3}$;

$$S = \frac{b_1}{1 — q};$$ $$b_1 = S(1 — q) = -3\left(1 + \frac{1}{3}\right) = -3 \cdot \frac{4}{3} = -4;$$

Ответ: $-4$

в) $S = 6,\ q = -0{,}5$;

$$S = \frac{b_1}{1 — q};$$ $$b_1 = S(1 — q) = 6(1 + 0{,}5) = 6 \cdot 1{,}5 = 9;$$

Ответ: 9

г) $S = -21,\ q = \frac{1}{7}$;

$$S = \frac{b_1}{1 — q};$$ $$b_1 = S(1 — q) = -21\left(1 — \frac{1}{7}\right) = -21 \cdot \frac{6}{7} = -18;$$

Ответ: $-18$

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии:

$$S = \frac{b_1}{1 — q}, \quad \text{где } |q| < 1$$

Отсюда:

$$b_1 = S \cdot (1 — q)$$

а) $S = 10,\ q = 0{,}1$

Шаг 1: Формула:

$$b_1 = S(1 — q)$$

Шаг 2: Подставим:

$$b_1 = 10 \cdot (1 — 0{,}1)$$

Шаг 3: Вычитаем:

$$1 — 0{,}1 = 0{,}9$$

Шаг 4: Умножим:

$$10 \cdot 0{,}9 = 9$$

Ответ: $b_1 = 9$

б) $S = -3,\ q = -\frac{1}{3}$

Шаг 1: Формула:

$$b_1 = S(1 — q)$$

Шаг 2: Подставим:

$$b_1 = -3 \cdot \left(1 — \left(-\frac{1}{3}\right)\right) = -3 \cdot \left(1 + \frac{1}{3}\right)$$

Шаг 3: Складываем:

$$1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$

Шаг 4: Умножим:

$$-3 \cdot \frac{4}{3} = -4$$

Ответ: $b_1 = -4$

в) $S = 6,\ q = -0{,}5$

Шаг 1: Формула:

$$b_1 = S(1 — q)$$

Шаг 2: Подставим:

$$b_1 = 6 \cdot (1 — (-0{,}5)) = 6 \cdot (1 + 0{,}5)$$

Шаг 3: Складываем:

$$1 + 0{,}5 = 1{,}5$$

Шаг 4: Умножим:

$$6 \cdot 1{,}5 = 9$$

Ответ: $b_1 = 9$

г) $S = -21,\ q = \frac{1}{7}$

Шаг 1: Формула:

$$b_1 = S(1 — q)$$

Шаг 2: Подставим:

$$b_1 = -21 \cdot \left(1 — \frac{1}{7}\right)$$

Шаг 3: Вычитаем:

$$1 — \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$$

Шаг 4: Умножим:

$$-21 \cdot \frac{6}{7} = -3 \cdot 6 = -18$$

Ответ: $b_1=-18$